HDU5390 tree

来源：互联网发布：与国云数据相似的公司编辑：程序博客网时间：2024/05/26 16:00

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题目大意

给定一棵n个节点的带点权树,进行m次操作,每次操作属于以下两类:

修改一个节点的权值.
对给定的节点u,求在u到1的路径上取节点v,能得到的valu⊗valv的最大值.

1≤n,m≤105,0≤vali≤109.

题解

~~看题解时学会了一种新的流算法叫做一眼流~~

首先询问的东西有关一个节点到根节点的路径,很自然会想到转化为修改时更新一棵子树的信息,于是用dfs+线段树.
找异或的最大值也自然会往Trie树上靠.
所以比较裸的做法是线段树套Trie树,要注意的是区间更新打标记的问题.可以只在线段树的这个节点的Trie树上进行删除和插入操作,然后单点询问时对线段树路径上的每个节点的Trie树都贪心地求解一次取最大值即可.

也就是说,线段树上的延迟更新标记是根本不用下传的.

分析一下这样做的时空复杂度,设点权的二进制位数为S(大概是30),时间复杂度显然是O(S⋅nlgn),因为每次会更新到O(lgn)棵Trie树,所以空间复杂度也是O(S⋅nlgn),加上一点常数内存就被卡掉了 :P

然后有一种比较奥妙也比较少见的做法,在线段树上离线做.

其实也没那么玄乎,上面已经说过标记不用下传,那么线段树上每个节点实际上都是独立的,所以对每个节点,把有关的各种删除,插入和更新答案的操作按顺序做一遍就行了.这样做不会影响时间复杂度.
因为只需要维护每个节点的一棵Trie树,而与其有关的删除,插入操作个数是O(n)的,所以空间复杂度优化到了O(S⋅n).

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;const int N=(int)1e5+5,LEN=31;int n,tot_edge,dfs_clock,head[N],val[N],pre[N],post[N],ans[N];struct Edge{    int to,nxt;    Edge(){}    Edge(int to,int nxt):to(to),nxt(nxt){}}edge[N<<1];struct Ope{    bool type;    int num,aux;    /*        type=0:update            aux:-1 or 1        type=1:query            aux:id of the query    */    Ope(){}    Ope(bool type,int num,int aux):type(type),num(num),aux(aux){}};struct Trie{    static const int NODE=LEN*N<<1;    int allc,son[NODE][2],mul[NODE];    bool bin[LEN];    inline void init(){        son[0][0]=son[0][1]=allc=0;    }    void convert(int num){        for(int i=LEN-1;~i;--i,num>>=1)            bin[i]=num&1;    }    int newNode(){        ++allc;        mul[allc]=son[allc][0]=son[allc][1]=0;        return allc;    }    void update(int num,int sgn){        convert(num);        for(int i=0,cur=0;i<LEN;mul[cur=son[cur][bin[i++]]]+=sgn){            if(!son[cur][bin[i]])                son[cur][bin[i]]=newNode();        }    }    int query_mx(int num){        convert(num);        int res=0;        for(int i=0,cur=0;i<LEN;++i){            res<<=1;            if(mul[son[cur][bin[i]^1]]){                res|=1;                cur=son[cur][bin[i]^1];            }            else cur=son[cur][bin[i]];        }        return res;    }}trie;struct Segment_Tree{    vector<Ope>ope[N<<2];    #define lson l,mid,k<<1    #define rson mid+1,r,k<<1|1    void build(int l=1,int r=n,int k=1){        ope[k].clear();        if(l==r)return;        int mid=l+r>>1;        build(lson);        build(rson);    }    void update(int L,int R,int num,int sgn,int l=1,int r=n,int k=1){        if(l==L&&r==R){            ope[k].push_back(Ope(0,num,sgn));            return;        }        int mid=l+r>>1;        if(R<=mid)update(L,R,num,sgn,lson);        else if(L>mid)update(L,R,num,sgn,rson);        else{            update(L,mid,num,sgn,lson);            update(mid+1,R,num,sgn,rson);        }    }    void query(int tar,int num,int id,int l=1,int r=n,int k=1){        ope[k].push_back(Ope(1,num,id));        if(l==r)return;        int mid=l+r>>1;        if(tar<=mid)query(tar,num,id,lson);        else query(tar,num,id,rson);    }    inline void Max(int &a,int b){        if(b>a)a=b;    }    void consider(int l=1,int r=n,int k=1){        trie.init();        for(int i=0;i<(int)ope[k].size();++i){            int num=ope[k][i].num,                aux=ope[k][i].aux;            if(ope[k][i].type){                Max(ans[aux],trie.query_mx(num));            }            else{                trie.update(num,aux);            }        }        if(l==r)return;        int mid=l+r>>1;        consider(lson);        consider(rson);    }}sgt;inline void rd(int &res){    res=0;    char c;    while(c=getchar(),c<48);    do res=(res<<3)+(res<<1)+(c^48);        while(c=getchar(),c>47);}void add_edge(int u,int v){    edge[tot_edge]=Edge(v,head[u]);    head[u]=tot_edge++;}void dfs(int cur,int par=0){    pre[cur]=++dfs_clock;    for(int i=head[cur];~i;i=edge[i].nxt){        int son=edge[i].to;        if(son==par)continue;        dfs(son,cur);    }    post[cur]=dfs_clock;}void solve(){    int m;    rd(n);rd(m);    tot_edge=0;    memset(head,-1,n+1<<2);    for(int i=2,par;i<=n;++i){        rd(par);        add_edge(i,par);        add_edge(par,i);    }    for(int i=1;i<=n;++i)        rd(val[i]);    dfs_clock=0;    dfs(1);    sgt.build();    for(int i=1;i<=n;++i)        sgt.update(pre[i],post[i],val[i],1);    int cnt_query=0;    for(int i=0,ope,u;i<m;++i){        rd(ope);rd(u);        if(ope){            sgt.query(pre[u],val[u],cnt_query);            ans[cnt_query++]=0;        }        else{            sgt.update(pre[u],post[u],val[u],-1);            rd(val[u]);            sgt.update(pre[u],post[u],val[u],1);        }    }    sgt.consider();    for(int i=0;i<cnt_query;++i)        printf("%d\n",ans[i]);}int main(){    int cas;    rd(cas);    while(cas--)solve();    return 0;}/*    Jul.06.16    Tags:dfs,segment tree,trie    Submissions:1    Memory(KB) 118200    Time(ms) 2730    Length(Bytes) 3372*/

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