UVa 10791 Minimum Sum LCM

题目

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/status.action

题解

手玩一下数据，发现既然和最小，明显，如果n>=2个数有共同的质因数x的话，不如把其中n-1个除以x，依然不变，所以，这些正整数一定不具有相同的质因数，所以联想到唯一分解定理。
因为
lcm(a,b)=p1^max{a1,b1}* … * pn^max{an,bn};
多个数也是一样的，所以比如说你有一个x1=3，一个x2=9，那对于3这个质因子来说x1就是没有用的,如果在n中有2个3的话，只需要一个9.
所以当
x1=p1^a1,
x2=p2^a2,
…
xn=an^pn,
(p1* p2 *…*pn!=0)…时和有最小值

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就算想出来了这道题也很难一次AC。比如说这几组数据
输入1 输出2
输入2 输出3
输入7 输出8
输入2147483647 （2^31-1） 输出 2147483648 (注意已经爆int了)
其实这道题数据比较弱，要是有一个大质数的话我就会挂掉，因为我第一次的代码是强行枚举所有质因子，直到n，而不是直到sqrt(n)，因为我以前压根就不知道可以只枚举到sqrt(n)。

代码

第一次的有bug的代码,这代码遇到比较大的质数会T掉，所以特判了一下2^31-1（居然过了）。

#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int Pow(int a,int p){    int ret=1;    while(p)    {        if(p & 1) ret*=a;        a*=a;p>>=1;    }    return ret;}int kase=0;inline void solve(int n){    printf("Case %d: ",++kase);    if(n==2147483647){        printf("2147483648\n");return ;    }    int ans=0,ok=0;    for(int P=2;n!=1;P++)    {        int cnt=0;        while(!(n%P)) n/=P,cnt++;        if(cnt) ans+=Pow(P,cnt),ok++;    }    if(!ok) ans=2;    if(ok==1) ans++;    printf("%d\n",ans);    return ;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1&&n) solve(n);    return 0;   }

这是看了刘汝佳的代码之后改的

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int Pow(int a,int p){    int ret=1;    while(p)    {        if(p & 1) ret*=a;        a*=a;p>>=1;    }    return ret;}int kase=0;inline void solve(int n){    printf("Case %d: ",++kase);    long long ans=0;    int ok=0,L=sqrt(n+0.5);    for(int P=2;n!=1&&P<=L;P++)    {        int cnt=0;        while(!(n%P)) n/=P,cnt++;        if(cnt) ans+=Pow(P,cnt),ok++;    }    if(!ok) ans=1ll+n;//质数     else if(n!=1) ans+=n;//剩余有东西 ，一个>sqrt(n)的质数    else if(ok==1) ans++;//完全方(==p^n)    printf("%lld\n",ans);    return ;}int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1&&n) solve(n);    return 0;   }