7.3 多元线性回归算法

1. 与简单线性回归区别(simple linear regression)
   多个自变量(x)

2. 多元回归模型
   y=β0＋β１x1+β2x2+ … +βpxp+ε
   其中：β0，β１，β2… βp是参数
   ε是误差值

3. 多元回归方程
   E(y)=β0＋β１x1+β2x2+ … +βpxp

4. 估计多元回归方程:
   y_hat=b0＋b１x1+b2x2+ … +bpxp

   一个样本被用来计算β0，β１，β2… βp的点估计b0, b1, b2,…, bp

5. 估计流程 (与简单线性回归类似）

6. 估计方法
使sum of squares最小

运算与简单线性回归类似，涉及到线性代数和矩阵代数的运算

1. 例子

   一家快递公司送货：X1： 运输里程 X2： 运输次数 Y：总运输时间
   

Time = b0+ b1*Miles + b2 * Deliveries

Time = -0.869 + 0.0611 Miles + 0.923 Deliveries

1. 描述参数含义
   b0: 平均每多运送一英里，运输时间延长0.0611 小时
   b1: 平均每多一次运输，运输时间延长 0.923 小时

2. 预测

   如果一个运输任务是跑102英里，运输6次，预计多少小时？

   Time = -0.869 +0.0611 102+ 0.923 6
   = 10.9 (小时）

3. 如果自变量中有分类型变量(categorical data) , 如何处理？

英里数 次数 车型 时间
100 4 1 9.3
50 3 0 4.8
100 4 1 8.9
100 2 2 6.5
50 2 2 4.2
80 2 1 6.2
75 3 1 7.4
65 4 0 6
90 3 0 7.6

1. 关于误差的分布

误差ε是一个随机变量，均值为0
ε的方差对于所有的自变量来说相等
所有ε的值是独立的
ε满足正态分布，并且通过β0＋β１x1+β2x2+ … +βpxp反映y的期望值