BZOJ1547 周末晚会

模是1e8+7啊卧槽真tm蛋疼……

因为题里要求循环同构的算同一种，所以我们考虑一下burnside，置换一共有n个，分别是往后窜1~n个位置

对于窜x个位置的置换，一共有gcd(n,x)个循环节，且第i个位置属于第i%(gcd(n,x))+1个循环节

那么对于一个窜x个位置的置换，合法的不动点数量就是长度为gcd(n,x)的环，不考虑循环同构，没有超过k个女生坐在一起的方案数

如果gcd(n,x)<=k，那么如果k<n，合法方案数为2^gcd(n,x)-1,如果k>=n，合法方案数为2^gcd(n,x)

否则

用f[i][j]表示长度为i的线段（不是环），最后有且仅有j个女生，没有超过k个女生坐在一起的方案数

F[i][j]表示长度为i的线段，最后有且仅有j个女生，且第一个是男生，没有超过k个女生坐在一起的方案数

简单n^2递推

那么长度为i的环的方案就是长度为i的线段的方案数减去两边接起来超过k个了的方案数

枚举两边的女生个数和简单算一下即可

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<queue>#include<map>#include<bitset>#include<stack>#include<vector>#include<set>using namespace std;#define MAXN 2010#define MAXM 1010#define INF 1000000000#define MOD 100000007#define ll long long#define eps 1e-8int n,k;int mi[MAXN];int f[MAXN][MAXN],F[MAXN][MAXN],S[MAXN],s[MAXN],g[MAXN];int gcd(int x,int y){    return !y?x:gcd(y,x%y);}ll MI(ll x,ll y){    ll re=1;    while(y){        if(y&1){            (re*=x)%=MOD;        }        (x*=x)%=MOD;        y>>=1;    }    return re;}int main(){    int i,j;    int tmp;    mi[0]=1;    for(i=1;i<=2000;i++){        mi[i]=(mi[i-1]<<1)%MOD;    }    scanf("%d",&tmp);    while(tmp--){        scanf("%d%d",&n,&k);        if(k>n){k=n;        }        f[0][0]=s[0]=1;        F[0][0]=S[0]=1;        F[1][0]=S[1]=1;        for(i=2;i<=n;i++){            F[i][0]=S[i-1];            S[i]=F[i][0];            for(j=1;j<=k;j++){                F[i][j]=F[i-1][j-1];                (S[i]+=F[i][j])%=MOD;            }        }        for(i=1;i<=n;i++){            f[i][0]=s[i-1];            s[i]=f[i][0];            for(j=1;j<=k;j++){                f[i][j]=f[i-1][j-1];                (s[i]+=f[i][j])%=MOD;            }            g[i]=s[i];            for(j=k+1;j<=min(2*k,i-1);j++){                (g[i]+=MOD-(ll)F[i-j][0]*max(0,min(k,j-1)-max(1,j-k)+1)%MOD)%=MOD;            }        }        ll ans=0;        for(i=1;i<=n;i++){            int l=gcd(i,n);            if(l<=k){                if(k<n){                    (ans+=mi[l]-1+MOD)%=MOD;                }else{                (ans+=mi[l])%=MOD;                }            }else{                (ans+=g[l])%=MOD;            }        }        (ans*=MI(n,MOD-2))%=MOD;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;} /*1 9 8*/