BZOJ-1136 装箱问题

题目描述

有一个箱子容量为v，同时有n个物品，每个物品有一个体积（正整数）。要求从n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入

第1行：箱子的容量v （0≤v≤20000）
第2行：物品数n （0≤n≤30）第3~n+2行：每行1个整数，分别表示这n个物品的体积

输出

第1行：1个整数，表示箱子最小的剩余空间

样例输入

24
6
8
3
12
7
9
7

样例输出

0

分析

这是一个比较简单的01背包问题，但是求得是最后剩余的空间。所以我们可以先进行一般的01背包操作，算出能放的最大空间，最后输出的时候用v来减去这个数。相比起普通的01背包问题，装箱问题的“体积”和“重量”似乎是同一个东西因此我们的状态转移方程是：

d[i][j];//表示前i个物体装j的空间最大值d[i][j]=max(d[i-1][j-w[i]]+w[i],d[i-1][j]);

完整代码

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int a[35],d[35][20005];//注意空间int main(){    int i,j,n,w;    scanf("%d%d",&w,&n);    for(i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(i=1;i<=n;i++)        for(j=1;j<=w;j++)        {            if(j>=a[i])                d[i][j]=max(d[i-1][j-a[i]]+a[i],d[i-1][j]);            else                d[i][j]=d[i-1][j];        }    printf("%d\n",w-d[n][w]);}