UVA 12034 Race

来源：互联网发布：网络图片女生头像图片编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:52

递推

假设第一名有i人，即C(n,i) i∈[1,n] ，剩下n-i个人的名次有f(n-i)种可能性，只要对于每种排名，将i个人都放在并列第一就是一种新的排名

所以f(n)=∑f(n-1)*C(n,i);

对于这i个人不需要考虑剩下如处于第二第三的情况，因为f(n-i)中已经包含这种情况了

剩下就是计算C(n,m)的问题，使用公式c(n,m)=n!/[(n-m)!*m!] 肯定会溢出

所以采用递推式c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<cmath>#include<vector>using namespace std;const int M=10056;int C[1005][1005],f[1005];void GetC(){for(int n=0;n<=1000;n++){C[n][0]=C[n][n]=1;for(int m=1;n&&m<n;m++)C[n][m]=(C[n-1][m]+C[n-1][m-1])%M;}}void solve(){GetC();f[0]=1;f[1]=1;f[2]=3;f[3]=13;for(int n=2;n<=1000;n++){int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ans+C[n][i]*f[n-i])%M;f[n]=ans;}}int main(){int T,kase=0;solve();//for(int i=1;i<=1000;i++) cout<<f[i]<<endl;cin>>T;while(T--){int n;cin>>n;printf("Case %d: %d\n",++kase,f[n]);}return 0;}

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