室内可见光定位系统的多径反射研究

Gu W, Aminikashani M, Deng P, et al. Impact of multipath reflections on the performance of indoor visible light positioning systems[J]. Journal of Lightwave Technology, 2016, 34(10): 2578-2587.

背景

以前的研究工作只考虑了LOS视线传播。但是，在环境内有障碍物，比如天花板，地面，墙体的情况下，接收端也可以接受到来自多径反射的NLOS非视线传播信号。

室内光无线信道脉冲响应的估计方法

• Deterministic algorithm：
  将房间分成多个基础的反射单元，再将多次反射的脉冲响应累加，这种递归算法需要大量的计算时间。

• Monte Carlo ray tracing(MC):
  从光源开始追踪光线，光线方向的概率密度函数（PDF）由朗伯辐射模型决定，当某条光线到达反射面时，会从反射点衍生出具有同样PDF但功率衰减的光线。

• Modified Monte Carlo ray tracing(MMC)：
  传统的MC需要模拟大量光线，但只有一小部分可以最终到达PD，MMC避免了大量无用光线的追踪。

• Combined deterministic and MMC (CDMMC):
  作者提出了一种将两种方法相结合的脉冲分析方法，综合两者的优点，利用deterministic方法精确计算第一次反射的贡献，二次反射及多次反射的贡献则由MMC方法快速得到。

CDMMC的多径分析

Determinstic部分

1. 将房间的表面（反射面）分成和PD接受面积同样大小的若干基础单元。

2. 将基础单元以及PD作为接收端，分别计算他们的接收功率。

   P(0)received=H(0)P(0)source

3. 将基础单元视为点光源，发射功率为：

   P(1)source=P(0)receivedρsurface

   其中，ρsurface为反射面的反射系数。

4. 将上述电光源作为光源，计算基础单元以及PD接收到的第一次反射的光功率。

   P(1)received=H(0)P(1)source

MMC部分

1. 然后应用MMC从每个基础单元各生成10条随机光线，方向符合如下PDF：
   

   f(α,β)=m+12πcosm(α)

2. 这些光线到达反射面时，第二次反射的接收功率计算公式为
   

   P(2)source=P(1)receivedρsurface/10

3. 以这些光线的反射点作为新的光源，随机生成新的光线计算下一次反射的接收功率，如此迭代。

4. 最后，信道的脉冲响应为LOS链路和每一次反射NLOS链路脉冲响应的叠加。

室内定位算法

每个发射器采用时分的方式发送信号，为了满足照明约束，在每个发射器的时隙，该发射器的发射功率为5w，其他发射器的发射功率为3w。假设pd从第i个发射器接收到的信号强度为P(i)r。用户和第i个发射器之间的距离di 就可以用朗伯辐射模型进行估计

P(i)r=m+12πd2iAcosm(ϕ)Ts(ψ)g(ψ)cos(ψ)Pt

解，得：

di=(m+1)ATs(ψ)g(ψ)Pth22πP(i)r−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷4

水平距离ri为

ri=d2i−h2−−−−−−√=(m+1)ATs(ψ)g(ψ)Pth22πP(i)r−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷−h2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−⎷

水平坐标即可以用多个ri 通过下式计算得到

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪(x−x1)2+(y−y1)2=r21(x−x2)2+(y−y2)2=r22⋮(x−xn)2+(y−yn)2=r2n

而由于其他噪声和测量误差，上式得不得准确解，最终的坐标确定需要根据线性最小二乘估计

X=(ATA)−1ATB

其中，

A=⎡⎣⎢⎢x2−x1⋮xn−x1y2−y1⋮yn−y1⎤⎦⎥⎥

B=12⎡⎣⎢⎢(r21−r22)+(x22+y22)−(x21+y21)⋮(r21−r2n)+(x2n+y2n)−(x21+y21)⎤⎦⎥⎥