洛谷 P1045 麦森数

题目描述

形如2P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000< P< 3100000），计算2P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入输出格式
输入格式：

文件中只包含一个整数P（1000< P <3100000）

输出格式：

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）

不必验证2^P-1与P是否为素数。

输入输出样例
输入样例#1：

1279

输出样例#1：

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

本题有两件事需要做
1.求位数，有个固定的算法：(log2/log10)*p+1
2.计算后五百位，用分治来做不错，系需要循环到五百即可

来给各位解释一下求位数的公式
1.loga(b)的结果k表示a的k次方等于b
2.存在一个换底公式（自行百度）：loga(c)/logb(c)=logb(c)，pascal党可以通过ln（相当于是loge，e是自然底数）来实现任意底数的log
3.显然log10（k）向上取整表示k的位数
4.log的运算满足规律loga（b*c）=loga（b）+loga（c）
5.由4得出，loga（b^c）=loga（b）*c

所以，log10（2）*n可以表示2^n的位数
奉上代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int p,n,a[1001];void poww(){    int c[1001];    memset(c,0,sizeof(c));    for(int i=1;i<=500;i++)        for(int j=1;j<=500;j++)            c[i+j-1]+=a[i]*a[j];    for(int i=1;i<=500;i++)        if(c[i]/10!=0)        {            c[i+1]+=c[i]/10;            c[i]%=10;        }    for(int i=1;i<=500;i++)        a[i]=c[i];}void cheng(){    for(int i=1;i<=500;i++)        a[i]*=2;    for(int i=1;i<=500;i++)        if(a[i]/10!=0)        {            a[i+1]+=a[i]/10;            a[i]%=10;        }}void f(int x){    if(x/2!=1)        f(x/2);    poww();    if(x%2==1)        cheng();}int main(){    scanf("%d",&p);    n=ceil(p*log10(2));    printf("%d\n",n);    a[1]=2;    f(p);    a[1]--;    for(int i=500;i>=1;i--)        {            printf("%d",a[i]);            if((i-1)%50==0)                printf("\n");        }    return 0;}