华为机试题【9】-整数分割为2的幂次

题目描述：

一个整数可以拆分为2的幂的和，例如：

7 = 1+ 2 +
4

7 = 1 + 2
+ 2 + 2

7 = 1 + 1
+ 1 + 4

7 = 1 + 1
+ 1 + 2 + 2

7 = 1 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 2

7 = 1 + 1
+ 1 + 1 + 1 + 1 + 1

总共有六种不同的拆分方式

再比如： 4可以拆分成：
4 = 4， 4 = 1+1+1+1， 4 = 2+2， 4 = 1+1+2.

用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)
= 6.

要求：

要求读入n（不超过1000000),输出f(n)
% 1000000000。

思路分析：

• 这个题目没有直接的公式可以使用，考虑递归
• 运用动态规划的思想
• 当那2k +1，f（2k+1）的肯定包含一个1，f（2k+1）=f(2k)
• n是偶数的时候，拆分情况分为包含1以及不包含1两种情况，f(2k)= f(2k-2)+f(k)，包含1的情况，肯定包含至少两个1，不包含1的情况都除以2，是f（k）
• 另外注意输出要%1000000000，注意余数的性质:(a+b)%m = (a%m+b%m)%m，所以只要对每个中间结果也都取余数，就不会有溢出问题，且不会改变最终输出结果
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代码：

import java.util.Scanner;public class Main {    static int[] num = {1,2,5,10,20,50,100};    public static void main(String[] args) {    Scanner scan = new Scanner(System.in);    while(scan.hasNext()){        int input = scan.nextInt();        if(input < 1){            return;        }        System.out.println(getNumber(input));    }       }    public static int getNumber(int n){        if(n == 1){            return 1;        }        if(n == 2){            return 2;        }        if(n % 2 != 0){            return getNumber(n-1)%1000000000;        }else{            return getNumber(n-2)%1000000000+getNumber(n/2)%1000000000;        }    }}

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