书架_纪中2931_dp_堆_单调队列

题目大意

  当Farmer John闲下来的时候，他喜欢坐下来读一本好书。 多年来，他已经收集了N本书 (1 <= N <= 100,000)。 他想要建立一个多层书架，来存放它们。 每本书 i 拥有一个宽度 W(i)和一个高度 H(i)。 所有的书需要按顺序，放到书架的每一层。 举例来说，第一层书架放k本书，应该放书1...k；第二层书架从第k+1本书开始放……。 每层书架的宽度最多为L (1 <= L <= 1,000,000,000)。 每层书架的高度为该层最高的那本书的高度。 书架的总高度为每层书架高度之和。 请帮FJ计算书架可能的最小总高度。

分析

  一眼就看出是  dp （因为每天的第四或第三题都是dp）

  最简单的方程是

 f[i]=min{f[j]+max(h[j],h[j+1]...h[i])}

  其中w[j]+w[j+1]...w[i]<=l。

  但是这个东西是O(n²)，会超时。所以联系到求最大值，可以想到用最大值的单调队列，队列里面存放的是以 i 为结尾，窗口里面的元素和恰好不大于 M 的 j 为左边界，即恰好有 sum[i] - sum[j-1] <= M.同时h也用单调队列优化。

  然后这样一个可行解就是，f[ i ]=f[j]+h[a[r]](即队首元素的值)， 这并不是最优解，所以还要找到队列中的最优解，一个可能的最优解只能是这样的f[i]=f[a[r-1]]+h[a[r]]，也就是 a[ r ] 要大于后面的数，很显然，如果a[ r]小于后面的数，那么我们就可以将 a[ r ] 划分到后面去，而取得更优解。这里涉及的这个找最优解问题，可以用set。

  看不懂的自行脑补（虽然我也不是很知道我在打什么，具体的见代码）

  又是他——                蜜汁c++

代码

#include <stdio.h>  #include <iostream>#include <sstream>  #include <set>using namespace std;  typedef long long ll;  ll que[100100],a[100100],dp[100100],b[100100]; ll n,m,sum;ll i,j,k;ll front,rear,p=1;multiset <ll> lxf; //erase insert begin  int main()  {        scanf("%lld%lld",&n,&m);     for(i=1;i<=n;i++){    scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);  }  front=1; rear=1;  dp[1]=a[1];que[rear]=1;    sum=b[1];    for(i=2;i<=n;i++){      sum+=b[i];      while(sum>m)      sum-=b[p++];    while( front<=rear&&a[i]>=a[que[rear]]){      lxf.erase(dp[que[rear-1]]+a[que[rear]]);      rear--;    }    rear=rear+1;    que[rear]=i;    if (front<rear) {      lxf.insert(dp[que[rear-1]]+a[que[rear]]);    }    while(que[front]<p&&front<=rear){      lxf.erase(dp[que[front]]+a[que[front+1]]);      front++;    }    dp[i]=dp[p-1]+a[que[front]];      j=*lxf.begin();    if ((j<dp[i])&&(j!=0)) dp[i]=j;            }    cout<<dp[n]<<endl;    return 0;  }