动态规划学习第一篇~

来源：互联网发布：中国公知奇葩言论编辑：程序博客网时间：2024/06/12 09:39

斐波那契和动态规划的抱抱~

/**爬楼梯问题（斐波那契数列动态规划）*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;/*动态规划法 ： (Dynamic Programming 简称DP)要素 ： 最优子结构 具体体现 fib(n-1) + fib(n-2) = fib(n);        重叠子问题 具体体现 由递归树可知a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 5, a5 = 8, a6 = 13, a7 = 21 ......借助数组，从左往右依次求解*///fun_1()时间复杂度o(n), 空间复杂度o(n)；void fun_1(int n){    int a[n+1];    a[1] = 1;    a[2] = 2;    for (int i=3; i<=n; i++)    {        a[i] = a[i-1] + a[i-2];    }    cout << a[n] << endl;}/*状态压缩 ：又称滚动数组、 滑动窗口(sliding window), 是一种优化动态规划的空间复杂度a[i] 只与 a[i-1] 和 a[i-2] 有关, 能不能用几个临时变量来代替这个数组呢~*///fun_2)() 时间复杂度o(n), 空间复杂度o(1);void fun_2(int n){    int a, b, c;    a = 1;    b = 2;    if (n == 1 || n == 2)    {        cout << n << endl;        return ;    }    for (int i=3; i<=n; i++)    {        c = a + b;        a = b;        b = c;    }    cout << c << endl;}//赠品 ： 根据斐波那契数列通项公式和几个数学函数解决//fun_3() 空间复杂度o(1), 时间复杂度o(log2(n));void fun_3(int n){    n++;    cout << floor(1 / sqrt(5) * (pow((1 + sqrt(5)) / 2, n) - pow((1 - sqrt(5)) / 2, n))) << endl;}int main(){    int n;    while (scanf("%d", &n) != EOF)    {        fun_1(n);        fun_2(n);        fun_3(n);    }    return 0;}//别的方法 ：1.待定系数 2.多元线性方程组 3.矩阵高次幂......

动态规划是一种算法设计策略，用于多阶段决策的最优解问题，常见有公式类、经典类、竞赛类......

好吧，我开始重新学习dp了，骚年，，加油吧~~

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