邦德_纪中1236_最大权匹配_状压dp

Description

每个人都知道詹姆斯邦德，著名的007，但很少有人知道很多任务都不是他亲自完成的，而是由他的堂弟们吉米邦德完成（他有很多堂弟），詹姆斯已经厌倦了把一个个任务分配给一个个吉米，他向你求助。
每个月，詹姆斯都会收到一些任务，根据他以前执行任务的经验，他计算出了每个吉米完成每个任务的成功率，要求每个任务必须分配给不同的人去完成，每个人只能完成一个任务。
请你编写程序找到一个分配方案使得所有任务都成功完成的概率。

Input

输入第一行包含一个整数N,表示吉米邦德的数量以及任务的数量（正好相等,1<=N<=20）。
接下来N行，每行包含N个0到100之间整数，第i行的第j个数Aij表示吉米邦德i完成任务j成功的概率为Aij%

Output

输出所有任务成功完成最大的概率，结果保留6位小数。

Sample Input

输入1：

2

100 100

50 50

输入2：

2

0 50

50 0

输入3：

3

25 60 100

13 0 50

12 70 90

Sample Output

输出1：

50.000000

输出2：

25.000000

输出3：

9.100000

Data Constraint

n<=20

题解

看到题目一拍大腿确认是最大权匹配，然后就水到了90分

KM算法求最大权匹配，然后就是乘积。

正解就是状压dp

将n个任务选或不选的状态压缩成21位二进制数，然后转移
方程:

f[i]=max(f[j]∗a[j,i])

表示状态为i时的方案数可以从状态j转移

限制：j的1的个数 < i的1的个数

又一次体验MLE和不看数据范围的快♂感，回味无穷

水解/pas:

var  map:array[1..30,1..30] of longint;  link,lx,ly,ls:array[1..300] of longint;  x,y:array[1..3100] of boolean;  n:longint;procedure init;var  i,j,w:longint;begin  readln(n);  for i:=1 to n do  for j:=1 to n do read(map[i,j]);end;function find(v:longint):boolean;var  i,k:longint;begin  find:=true;  x[v]:=true;  for i:=1 to n do  if not y[i] and(lx[v]+ly[i]=map[v,i]) then  begin    y[i]:=true;    k:=link[i];    link[i]:=v;    if (k=0)or find(k) then exit;    link[i]:=k;  end;  find:=false;end;procedure main;var  i,j,k,d:longint;begin  fillchar(lx,sizeof(lx),0);  fillchar(ly,sizeof(ly),0);  for i:=1 to n do  for j:=1 to n do  if map[i,j]>lx[i] then  lx[i]:=map[i,j];  for k:=1 to n do  repeat    fillchar(x,sizeof(x),0);    fillchar(y,sizeof(y),0);    if find(k) then break;    d:=maxint;    for i:=1 to n do    if x[i] then    for j:=1 to n do    if not y[j] then    if lx[i]+ly[j]-map[i,j]<d then    d:=lx[i]+ly[j]-map[i,j];    for i:=1 to n do if x[i] then lx[i]:=lx[i]-d;    for i:=1 to n do if y[i] then ly[i]:=ly[i]+d;  until 1=2;end;procedure print;var  i:longint;  ans:real;begin  ans:=100;  for i:=1 to n do  ans:=ans*map[link[i],i]/100;  writeln(ans:0:6);end;begin  init;  main;  print;end.

dp解/pas:

var  n,i,j:longint;  q:array[0..1500000]of longint;  a:array[1..32,1..32]of real;  f:array[0..1500000]of real;  t:array[0..32]of longint;function max(x,y:real):real;begin  max:=x;  if y>x then  max:=y;end;begin  readln(n);  for i:=1 to n do  for j:=1 to n do  begin    read(a[i,j]);    a[i,j]:=a[i,j]/100;  end;  q[1]:=1;  for i:=2 to n do q[i]:=q[i-1]*2;  f[0]:=1;  for i:=1 to q[n]*2-1 do  begin    t[0]:=0;    for j:=1 to n do    if q[j]and i<>0 then    begin      inc(t[0]);      t[t[0]]:=j;    end;    for j:=1 to t[0] do    f[i]:=max(f[i],f[i-q[t[j]]]*a[t[0],t[j]]);  end;  writeln(f[q[n]*2-1]*100:0:6);end.