USACO - Oct08 Gold Watering Hole 挖井 Kruskal演算法+点权转边权

【问题描述】
FJ决定给他分别用1到N编号的牧草浇水，他可以直接在一颗牧草旁边直接挖一口井来获得水，也可以用管子从任意有水的牧草那里来获得水。

在第i颗牧草旁边挖一口井的代价为Wi，用管子连接第i与第j颗牧草的代价为Pij( Pij=Pji; Pii=0)。请求出FJ浇灌这些牧草花费的最小代价。

【输入格式】
第一行，一个整数N。第二行到第N+1行，行i+1表示Wi。
第N+2行到第2N+1行，行N+1+i包含N个用空格分隔开来的整数，每行第j个数字即是Pij。

【输出格式】
仅一行，FJ浇灌这些牧草的最小代价。

【输入样例】

454430 2 2 22 0 3 32 3 0 42 3 4 0

【输出样例】

9

【数据范围】
1<=N<=300
1<=W_i<=100,000
1 <= Pij <= 100,000

思路：这道题与最小生成树的区别是点有权值。解决方法是：在图外定义第N+1个点，将这个点与其余N个点连起来，i->N+1这条边赋上第i(1<=i<=N)个点的权值，即可将点的权值转化为边的权值。

/*    Name: Watering_Hole    Copyright: Twitter & Instagram @stevebieberjr    Author: @stevebieberjr    Date: 12-07-16 11:03*/#include<cstdio>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;int N,pa[305];struct edge{    int u,v,w;}; //将数据存储为结构体 u:边的左端点 v:边的右端点 w:边的权值vector<edge>E;bool cmp(edge a,edge b){    return a.w<b.w;} //贪心思想将边按权值由小到大排序void initial(int n) //将图清为空边图{    for(int i=0;i<=n;i++)    {        pa[i]=i;    }}int find(int i) //找i结点的根结点{    if(pa[i]==i) return i;    int root=find(pa[i]);    pa[i]=root; ////将x的父亲直接改为根结点，以后遍历更省时间    return root;}void Union(int x, int y) //将x结点与y结点所在的树并在一起{    int px=find(x);    int py=find(y);    pa[px]=py; //将x的根结点的父亲标记为y的根结点（即并集操作）}bool judge(int x,int y) //判断两个结点是否有相同的根结点（即两个结点是否相连）{    int px=find(x);    int py=find(y);    return px==py;}int kruskal(){    sort(E.begin(),E.end(),cmp);    initial(N+1);    int sum=0,cnt=0; //cnt:记录已遍历的边的数量    for(int k=0;k<E.size();k++) //遍历每条边    {        int x=E[k].u,y=E[k].v; //取该边的两端点        if(judge(x,y)) continue; //如果两端点属于同一集合，跳过        Union(x,y); //并集        sum+=E[k].w; //将该边权值加入结果        cnt++;        if(cnt==N) //因为新定义了第N+1个结点，所以要构成树需要N条边        {            break;        }    }    return sum;}int main(){    scanf("%d",&N);    int w;    for(int i=1;i<=N;i++)    {        scanf("%d",&w);        E.push_back((edge){i,N+1,w}); //点权转边权，第i个结点与第N+1个结点有一条边权值为w    }    for(int i=1;i<=N;i++)    {        for(int j=1;j<=N;j++)        {            scanf("%d",&w);            if(j>i) //因为矩阵是对称的，只读入右上（或左下）部分的值            {                E.push_back((edge){i,j,w}); //第i个结点与第j个结点有一条权值为w的边            }        }    }    int ans=kruskal();    printf("%d\n",ans);    return 0;}