UVA 12295 Optimal Symmetric Paths 最短路求方案数

来源：互联网发布：python idle教程编辑：程序博客网时间：2024/05/28 11:28

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23587

题意：给一个n * n的矩阵，每个方格中有一个数字，从左上角走到右下角，且路径必须关于副对角线对称，求使路线上数字和最小的方案数

思路：既然要关于副对角线对称，那么可以把关于副对角线对称的方格的值加到一起去，这样就可以求从起点到副对角线上的点的最短路，展开的话就是从左上角到右下角对称的最短路，遍历副对角线的点找到最短路，再遍历一遍加上所有等于最短路的方案数。此题还可以用递推做

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <functional>using namespace std;const int N = 10010;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int MOD = 1000000009;int n;int arr[110][110];int dx[] = {0, 0, -1, 1}, dy[] = {-1, 1, 0, 0};int cnt, head[N];int dis[N], num[N];bool vis[N];struct node{    int to, cost, next;} g[N*100];void add_edge(int v, int u, int cost){    g[cnt].to = u, g[cnt].cost = cost, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;}void spfa(int s){    queue<int> que;    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);    memset(vis, 0, sizeof vis);    memset(num, 0, sizeof num);    que.push(s);    dis[s] = 0;    num[s] = 1;    vis[s] = true;    while(! que.empty())    {        int v = que.front();        que.pop();        vis[v] = false;        for(int i = head[v]; i != -1; i = g[i].next)        {            int u = g[i].to;            if(dis[u] > dis[v] + g[i].cost) //更新最短路时，要把方案数也更新            {                dis[u] = dis[v] + g[i].cost;                num[u] = num[v];                if(! vis[u])                    vis[u] = true, que.push(u);            }            else if(dis[u] == dis[v] + g[i].cost) //跟目前最短路径相等时，把方案数累加                num[u] = (num[u] + num[v]) % MOD;        }    }}void solve(){    cnt = 0;    memset(head, -1, sizeof head);    for(int i = 0; i < n - 1; i++) //把对称部分加到一起        for(int j = 0; j < n - i - 1; j++)            arr[i][j] += arr[n-1-j][n-1-i];    for(int i = 0; i < n; i++) //建图连边        for(int j = 0; j < n - i; j++)                for(int k = 0; k < 4; k++)                {                    int nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];                    if(nx >= 0 && ny >= 0 && nx + ny <= n - 1)                        add_edge(i * n + j, nx * n + ny, arr[nx][ny]);                }    spfa(0);    int i = 0, j = n - 1, tmp = INF, ans = 0;    while(j >= 0) //求最小的代价    {        tmp = min(tmp, dis[i*n+j]);        i++, j--;    }    i = 0, j = n - 1;    while(j >= 0) //累加最小代价的方案数    {        if(dis[i*n+j] == tmp)            ans = (ans + num[i*n+j]) % MOD;        i++, j--;    }    printf("%d\n", ans);}int main(){    while(scanf("%d", &n), n)    {        for(int i = 0; i < n; i++)            for(int j = 0; j < n; j++)                scanf("%d", &arr[i][j]);        solve();    }    return 0;}

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