JZOJ1429. 着色
来源:互联网 发布:想念的人在社交网络 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 20:09
题目
Description
Alice是一个奇怪的画家。她想对一副有N*N个像素点组成的画进行着色,N是2的幂(1,2,4,8,16等等)。每个像素点可以着成黑色或白色。
Alice着色方案不是唯一的,她采用以下不确定的规则:
•如果画作只有一个像素点,那可以直接着白色或黑色;
•否则,把画平均分成四块,然后进行以下操作:
(1) 选择一块全部着白色;
(2) 选择一块全部着黑色;
(3) 把剩下的两块当作是独立的画作并采用同样的方法进行着色。
对于每一幅画作,Alice心目中已经有一个蓝图,接下来请你帮她采用上述方法着色,要求选择跟心目中的蓝图差异最小的着色方案,当然要遵循上述的着色规则,两幅图的差异是指对应位置颜色不相同的像素点的个数。
Input
输入第一行包含整数N(1<=N<=512),表示画作的尺寸为N*N,N保证是2的幂。
接下来N行每行包含N个0或1,描述Alice心目中的蓝图,0表示白色,1表示黑色。
Output
第一行输出最小的差异是多少。
Sample Input
输入1:
4
0001
0001
0011
1110
输入2:
4
1111
1111
1111
1111
输入3:
8
01010001
10100011
01010111
10101111
01010111
10100011
01010001
10100000
Sample Output
输出1:
1
输出2:
6
输出3:
16
Hint
【数据范围】
50%的数据N<=8
分析
一开始,感觉可能要用贪心,但是,仔细想一下就发现是不可以用贪心。
题目上对于每一个矩阵的操作是相同的,应该从这个方面思考。
题解
我们先把图抽象构造出一棵树,根节点是原图。每个节点都有四个儿子节点,分别表示平均分成四块。
因为一个矩阵的答案是由它分成的四个矩阵影响的,那么每个节点的值都是它的儿子节点那里来影响的。
- 所以,这题就是树形DP。
设
设
那么我们就可以推出递推式。
对于每一个节点的状态转移有12种,
虽然看上去很复杂,实际上也不是很难。
我们只需要枚举,在这个节点的儿子节点,哪一个全部涂黑,哪一个全部涂白。在这里数组
code
#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <stdlib.h>#include <math.h>using namespace std;int f[400000],g[400000];int n,ans;int bz[520][520];char ch;int min(int x,int y){ if(x<y)return x; return y;}inline void bfs(int k,int x,int y,int size){ //printf("%d %d %d %d\n",k,x,y,size); if(size==1) { if(bz[x][y])g[k]=1;else g[k]=0; f[k]=0; return; } size=size/2; bfs(4*k-2,x,y,size); bfs(4*k-1,x+size,y,size); bfs(4*k,x,y+size,size); bfs(4*k+1,x+size,y+size,size); g[k]=g[4*k-2]+g[4*k-1]+g[4*k]+g[4*k+1]; f[k]=2147483647; f[k]=min(f[k],g[4*k-2]+size*size-g[4*k-1]+f[4*k-0]+f[4*k+1]); f[k]=min(f[k],g[4*k-1]+size*size-g[4*k-2]+f[4*k-0]+f[4*k+1]); f[k]=min(f[k],g[4*k-2]+size*size-g[4*k-0]+f[4*k-1]+f[4*k+1]); f[k]=min(f[k],g[4*k-0]+size*size-g[4*k-2]+f[4*k-1]+f[4*k+1]); f[k]=min(f[k],g[4*k-2]+size*size-g[4*k+1]+f[4*k-0]+f[4*k-1]); f[k]=min(f[k],g[4*k+1]+size*size-g[4*k-2]+f[4*k-0]+f[4*k-1]); f[k]=min(f[k],g[4*k-1]+size*size-g[4*k-0]+f[4*k-2]+f[4*k+1]); f[k]=min(f[k],g[4*k-0]+size*size-g[4*k-1]+f[4*k-2]+f[4*k+1]); f[k]=min(f[k],g[4*k-1]+size*size-g[4*k+1]+f[4*k-0]+f[4*k-2]); f[k]=min(f[k],g[4*k+1]+size*size-g[4*k-1]+f[4*k-0]+f[4*k-2]); f[k]=min(f[k],g[4*k-0]+size*size-g[4*k+1]+f[4*k-2]+f[4*k-1]); f[k]=min(f[k],g[4*k+1]+size*size-g[4*k-0]+f[4*k-2]+f[4*k-1]);}int main(){ freopen("1429.in","r",stdin); freopen("1429.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { ch=getchar(); while((ch!='0')&&(ch!='1'))ch=getchar(); for(int j=1;j<=n;j++) { if(ch=='0')bz[i][j]=0; else bz[i][j]=1; ch=getchar(); } } bfs(1,1,1,n); printf("%d",f[1]);}
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