Codeforces Round #343 (Div. 2) C. Famil Door and Brackets(简单dp)

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题意：

给你一长度为m仅包含'('和')'的字符串s，叫你组成一个长度为n的字符串。

使得满足下列两个条件：

1、字符串中'('和')'的数量是相等的。

2、字符串前缀中'('的数量大于等于')'。

问你p+s+q得到符合条件长度为n的字符串的(p,q)组合有多少种？答案对1e9+7取模。

数据范围1<=m<=n<=100000,n-m<=2000

题解：

我设dp[i][j]为前i位中'('比')'多j个的方案数为多少。

转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]。

然后我们去枚举p符合条件组成方式，再判断q是否可行，就ok了，具体看代码吧。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<sstream>#include<algorithm>#include<vector>#include<bitset>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<cstdlib>#include<cmath>#define LL long long#define pb push_back#define pa pair<int,int>#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lson lr<<1,l,mid#define rson lr<<1|1,mid+1,r#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)#define key_value ch[ch[root][1]][0]#pragma comment(linker, "/STACK:102400000000,102400000000")const LL  MOD = 1000000007;const int N = 2000+15;const int maxn = 1e5+15;const int letter = 130;const LL INF = 1e7;const double pi=acos(-1.0);const double eps=1e-10;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}LL dp[N][N];char s[maxn];int n,m;int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    scanf("%s",s);    dp[0][0]=1;    for(int i=1;i<=n-m;i++){        dp[i][0]=dp[i-1][1];        for(int j=1;j<=i;j++){            dp[i][j]=((dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1])%MOD+MOD)%MOD;        }    }    int ll=-1000000;    int sum=0;    for(int i=0;i<m;i++){        if(s[i]==')') sum++;        else sum--;        ll=max(ll,sum);    }    sum=-sum;    LL ans=0;    for(int i=0;i<=n-m;i++)    for(int j=0;j<=i;j++){        if(j>=ll&&j+sum<=n-m-i){            ans=(ans+dp[i][j]*dp[n-m-i][j+sum]%MOD)%MOD;        }    }    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}