hdu 1025

题目概述

两条平行线上有若干个点从左向右依次排开，给定若干条分别以两条平行线上已知点为端点的线段，取其中若干条互不相交的线段，问最多可取多少条

时限

100ms/2000ms

输入

每组数据第一行正整数N，其后N行，每行两个正整数a,b，代表线段两个端点在两条平行线上的序号，数据有多组，到EOF为止

限制

1<=a,b<=N<=500000

输出

每组输出第一行为
Case #:
其中#为数据序数，第二行为
My king, at most # road can be built.
其中#为所求最多不相交的线段数量，注意，若#大于1，则#后的road需要改为roads，每组输出后有一个空行

样例输入

2
1 2
2 1
3
1 2
2 3
3 1
5
2 2
3 3
4 1
1 4
5 5

样例输出

Case 1:
My king, at most 1 road can be built.

Case 2:
My king, at most 2 roads can be built.

Case 3:
My king, at most 3 roads can be built.

讨论

显然原题不是这么描述的，这么写只是希望能去除一些没用的介绍，比如原题的在格式上的坑这里也直接阐明了
如果直接做，这题似乎1秒是远远不够的，因为需要同时考虑在两条线上的端点位置，于是要考虑消除一条线的作用，降维简化的基本思想是必不可少的，将所有线段按其在一条直线上的端点序号排序，或者输入的时候直接将其在一条线上的端点序号作为数组下标，这样需要考虑的就只有在另一条线上端点的情况了
现在考虑端点在另一条直线上的情况，何时两条线段会相交？1,3和4,2就会，因为在一条直线上1<4，而在另一套直线上3>2，若将两条平行线上下水平摆放，那这两条线段的方向就是一条右下，一条左下，自然是相交，由此推出一般规律，若两条线段在同一直线上的端点序号的大小关系和在另一直线上的不同，那就是相交，不要空想，把上面三组样例拿出来画画就清楚了
由于所有线段在一条直线上的端点序号已经有序（按默认升序），那么只要在另一条直线上的前后线段的端点形成“大于”关系就是相交，换言之，若要不相交，那端点序号便要单调上升（确切说是不下降）
到这里，模型已经变化了，题目要求最多，那就是求最长上升（不下降）子序列的长度，也就是lis
求lis，n^2或nlogn的DP方法都有，额倒是没看那些，寻了一个以栈结构解决的方法，做法很简单，每次遇到一个数，比栈顶的数大就压栈，否则就（二分）找到比这个数大的第一个数，用这个数替换之，最后输出栈的长度即可，为何此法可行，不难看出，栈内部有序，栈顶最大，若遇到更大的数便压栈，最大长度自然也+1了，至于替换，可以理解为降低了后面的数再压栈时的门槛，但同时最大长度没变，例如，如果栈中是1,5，遇见一个3，最大长度没有提升，若栈是1,2，遇见3则会有所提升，而从1,5到1,2，只要在3之前遇到一个2即可，这个2便降低了压栈的门槛，使得3可以进入
不过需要注意，最后栈里的结果并非所求最长子序列，比如输入为2,3,4,1，最后栈内为1,3,4，不难理解，1的加入并没有考虑到会修改已经成型的栈内结果，因而这种方法只能求得其长度，而得不到其本身

题解状态

234MS，3880K，862B，C++

题解代码

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f  #define MAXN 500003#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))int roads[MAXN];//存放线段 下标和值分别代表两个端点序号int N;//总的线段数量int times;//控制Case输出int stk[MAXN];//模拟的栈 因为stl的栈没给迭代器 没法二分int top;//栈顶下标void fun(){    for (int p = 0; p < N; p++) {        int a, b;        scanf("%d%d", &a, &b);//input        roads[b] = a;//由于序号是连续的 直接放到对应位置 省去排序操作    }    for (int p = 1; p <= N; p++) {        if (roads[p] > stk[top])            stk[++top] = roads[p];//大于栈顶时压栈        else            *lower_bound(stk, stk + top, roads[p]) = roads[p];//小于时找到稍大的替换掉 这是个stl函数 二分查找第一个将给定数插入而不会影响有序性的位置    }    if (top == 1)//下面是应对坑人格式所做的输出        printf("Case %d:\nMy king, at most %d road can be built.\n\n", ++times, top);//output    else        printf("Case %d:\nMy king, at most %d roads can be built.\n\n", ++times, top);//output}int main(void){    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);    while (~scanf("%d", &N)) {//input        fun();        memset0(stk);        top = 0;//每次用完切记要重置栈    }}

EOF