严蔚敏数据结构：链表实现一元多项式相加

一、基本概念

1、多项式pn(x)可表示成:  pn(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn。

listP={（a0，e0），(a1，e1)，(a2，e2)，…，(an，en) }。在这种线性表描述中，各个结点包括两个数据域，对应的类型描述为：

typedef struct node

{ double coef;            //系数为双精度型

  int expn;                //指数为正整型
  struct node *next;    //指针域
}polynode;          

二、算法思想
对两个一元多项式进行相加操作的运算规则是：假设指针qa和qb分别指向多项式A(x)和B(x)中当前进行比较的某个结点，则需比较两个结点数据域的指数项，有三种情况：

(1) 指针qa所指结点的指数值＜指针qb所指结点的指数值时，则保留qa指针所指向的结点，qa指针后移；
(2) 指针qa所指结点的指数值＞指针qb所指结点的指数值时，则将qb指针所指向的结点插入到qa所指结点前，qb指针后移；
(3) 指针qa所指结点的指数值＝指针qb所指结点的指数值时，将两个结点中的系数相加。若和不为零，则修改qa所指结点的系数值，同时释放qb所指结点；反之，从多项式A (x)的链表中删除相应结点，并释放指针qa和qb所指结点。

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#define OK 1#define ERROR -1#define FALSE 0#define TRUE 2typedef int Status;typedef struct{float coef; //系数int expn;   //指数}term,ElemType;typedef struct LNode{ElemType data;struct LNode *next;}*Link,*Position;typedef struct{Link head,tail;int len;}LinkList;typedef LinkList polynomial; //用带头结点的有序链表表示多项式int cmp(term a,term b){if(a.expn<b.expn) return -1;else if(a.expn==b.expn) return 0;else return 1;}//cmpStatus InitList(polynomial &P){//构造一下空的线性链表Link p;p=(Link)malloc(sizeof(LNode));//生成头结点if(p)  {   p->next=NULL;   P.head=P.tail=p;   P.len=0;   return OK;  }//else return ERROR;}//InitListPosition GetHead(polynomial P){return P.head;}//PositionStatus SetCurElem(Position h,term e){h->data=e;return OK;}//SetCurElemStatus LocateElem(LinkList P,ElemType e,Position &q,int(*cmp)(ElemType,ElemType)){Link p=P.head,pp;do  {  pp=p;  p=p->next;  }while(p&&(cmp(p->data,e)<0));  if(!p||cmp(p->data,e)>0)  {  q=pp;  return FALSE;  }//if  else //find it  {  q=p;  return TRUE;  }//else}Status MakeNode(Link &p,ElemType e){p=(Link)malloc(sizeof(LNode));if(!p) return ERROR;p->data=e;return OK;}//MakeNode Status InsFirst(LinkList &P,Link h,Link s){s->next=h->next;h->next=s;if(h==P.tail)P.tail=h->next;++P.len;return OK;}//InsFirst void CreatPolyn(polynomial &P,int m){//输入m项的指数及系数，建立表示一元多项式的有序链表PInitList(P);Position h,q,s;h=GetHead(P); //h指向P的头结点term e;e.coef=0.0;e.expn=-1;SetCurElem(h,e);//设置头结点的数据元素printf("input the the value of m(indicate how many items)\n");scanf("%d",&m);printf("input (%d) ceof,expn(separated by ,)\n",m);for(int i=1;i<=m;++i)  {  scanf("%f,%d",&e.coef,&e.expn);  if(!LocateElem(P,e,q,cmp))    {    if(MakeNode(s,e)) InsFirst(P,q,s);    }//if不存在，则生成新结点并插入  }//for}//CreatPolynPosition NextPos(Link p){return p->next;}//NextPosElemType GetCurElem(Link p){return p->data;}//GetCurElemStatus DelFirst(LinkList L,Link h,Link &q){q=h->next;if(q)//非空链表  {   h->next=q->next;   if(!h->next) //删除尾结点          L.tail=h;   L.len--;   return OK;  }//ifelse return FALSE; //链表空}//DelFirst void FreeNode(Link &p){free(p);p=NULL;}//FreeNodeStatus ListEmpty(LinkList L){if(L.len)       return FALSE;else return TRUE;}//ListEmptyStatus Append(LinkList &L,Link s){int i=1;L.tail->next=s;while(s->next)  {  s=s->next;  i++;  }//whileL.tail=s;L.len+=i;return OK;}//Appendvoid PrintPolyn(polynomial P){Link q;q=P.head->next;printf("系数  指数\n");while(q)  {   printf("%f   %d\n",q->data.coef,q->data.expn);   q=q->next;  }//while}//PrintPolynStatus ClearList(LinkList &L){Link q,p;if(L.head!=L.tail)  {   p=q=L.head->next;   L.head->next=NULL;   while(p!=L.tail)   {   p=q->next;  free(q);   q=p;   }//while   free(q);   L.tail=L.head;   L.len=0;  }//ifreturn OK;}//ClearListStatus DestroyPolyn(LinkList &L){ // 销毁线性链表L，L不再存在   ClearList(L); // 清空链表   FreeNode(L.head);   L.tail=NULL;   L.len=0;   return OK;}//DestroyList void AddPolyn(polynomial &Pa,polynomial &Pb) { // 多项式加法:Pa=Pa+Pb,并销毁一元多项式Pb   Position ha,hb,qa,qb;   term a,b;   ha=GetHead(Pa);   hb=GetHead(Pb); // ha和hb分别指向Pa和Pb的头结点   qa=NextPos(ha);   qb=NextPos(hb); // qa和qb分别指向Pa和Pb中当前结点（现为第一个结点）   while(qa&&qb)   { // Pa和Pb均非空且ha没指向尾结点(qa!=0)     a=GetCurElem(qa);     b=GetCurElem(qb); // a和b为两表中当前比较元素     switch(cmp(a,b))     {       case -1:ha=qa; // 多项式Pa中当前结点的指数值小               qa=NextPos(ha); // ha和qa均向后移一个结点               break;       case 0: qa->data.coef+=qb->data.coef;              // 两者的指数值相等,修改Pa当前结点的系数值               if(qa->data.coef==0) // 删除多项式Pa中当前结点               {                 DelFirst(Pa,ha,qa);                 FreeNode(qa);               }              else               ha=qa;               DelFirst(Pb,hb,qb);               FreeNode(qb);             qb=NextPos(hb);               qa=NextPos(ha);               break;       case 1: DelFirst(Pb,hb,qb); // 多项式Pb中当前结点的指数值小               InsFirst(Pa,ha,qb);               ha=ha->next;               qb=NextPos(hb);     }   }   if(!ListEmpty(Pb))   {     Pb.tail=hb;     Append(Pa,qb); // 链接Pb中剩余结点   }   DestroyPolyn(Pb); // 销毁Pb }int main(){polynomial Pa,Pb;int m;CreatPolyn(Pa,m);PrintPolyn(Pa);printf("Pa.len: %d\n",Pa.len);CreatPolyn(Pb,m);PrintPolyn(Pb);printf("Pb.len: %d\n",Pb.len);AddPolyn(Pa,Pb);PrintPolyn(Pa);printf("Pa.len: %d\n",Pa.len);return 1;}