莫队(支持修改)算法

来源:互联网 发布:c语言 libevent 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 03:31

先上几道例题:
【BZOJ 2453】【JZOJ 2491】维护队列
【JZOJ 4594】【UVa 12345】Dynamic len


莫队算法是个很好玩的东西,代码复杂度直降!

莫队算法可以适应一些可以从i直接转移到(i+1)的题目的离线算法,

莫队算法把每个询问看成再二维平面上的点,
要使我暴力执行的次数尽量的少,顺序肯定是二维曼哈顿距离最小生成树,
突然觉得好高级….

其实并不需要这么搞,我们有分块!

分块大法好!分块大法好!分块大法好!

普通莫队

首先讲一下不带修改的莫队:
把区间先分个块,
再确认每个询问的l,r在哪个区间,以l的区间为第一关键字,r的区间为第二关键字排序,
分块的原因是如果直接按l,r来排序的话,有可能r的值会飞来飞去,非常的恶心;
而分块以后,如果l在同一块,r就可以直接扫过去,而如果要想r飞来飞去,每个块中最多只有几个l,而这样的操作又不会超过n0.5个,而且r在块内飞影响有不是很大,
具体操作就是排完序以后,暴力把两两的l,r之间的差补上。
复杂度:O(n1.5)
证明:对于每个块,r都要O(n)扫一遍,而又有n0.5个块,乘起来。

带修改莫队

也和普通莫队差不多,只是把二维的询问加上第几次修改后这一维变成三维,
分块改一下,块大小为n23,有n13个块,
排序时加上第三关键字:第几次修改后,
做的时候在询问转移是暴力做一遍修改即可,代码就是上面的普通莫队加暴力修改操作,

复杂度:
左指针移动:O(nn23)
右指针移动:O(nn23)
修改移动:O(nn23)
加起来:O(n53)

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