最小费最大流，拆点法（海军上将 uva 1658）

来源：互联网发布：最近网络流行词汇编辑：程序博客网时间：2024/05/06 10:41

有向加权图，从1到v找两条不相交路径，使权值和最小。

通过拆点法使得两条路径没有公共点（不相交）。

把2到v-1的每个节点拆成i和i’两个节点，中间连一条容量为1，费用为0的边。

如下图，图1为拆点前，图2为拆点后，每条边的容量为1。显然图1可能成为两条路径相交处。图2两点间边的容量为1，使得最多只能有一条路径穿过此点。

附上渣代码

#include<stdio.h>#include<vector>#include<queue>#include<string.h>#define maxn 2050#define INF 0X3F3F3F3Fusing namespace std;struct Edge{    int from,to,cap,flow,cost;    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}};struct MCMF{    int n,m;    vector<Edge>edges;    vector<int>G[maxn];    int inq[maxn];    int d[maxn];    int p[maxn];    int a[maxn];    void init(int n)    {        this->n=n;        for(int i=2;i<=n+1;i++) G[i].clear();        edges.clear();    }    void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost)    {        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));        m=edges.size();        G[from].push_back(m-2);        G[to].push_back(m-1);    }    bool BellmanFord(int s,int t,int& flow,long long& cost)    {        //printf("%d %d\n",edges[G[2][0]].flow,edges[G[2][0]].cap);        for(int i=2;i<=n+1;i++) d[i]=INF;        memset(inq,0,sizeof(inq));        d[s]=0;inq[s]=1;p[s]=0;a[s]=INF;        queue<int> Q;        Q.push(s);        while(!Q.empty())        {            int u=Q.front();Q.pop();            inq[u]=0;            for(unsigned int i=0;i<G[u].size();i++)            {                Edge& e=edges[G[u][i]];                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost)                {                    d[e.to]=d[u]+e.cost;                    p[e.to]=G[u][i];                    a[e.to]=min(a[u],e.cap-e.flow);                    if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to);inq[e.to]=1;}                }            }        }        if(d[t]==INF) return false;        flow+=a[t];        cost+=(long long)d[t]*(long long)a[t];        //printf("%d %I64d\n",flow,cost);        for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from)        {            edges[p[u]].flow+=a[t];            edges[p[u]^1].flow-=a[t];        }        return true;    }    int MincostMaxflow(int s,int t,long long& cost)    {        int flow=0;cost=0;        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));        return flow;    }    void solve()    {        int N,M;        while(scanf("%d %d",&N,&M)!=EOF)        {            n=N*2;            init(n);            for(int i=0;i<M;i++)            {                int a,b,c;                scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);                AddEdge((a*2)^1,b*2,1,c);            }            for(int i=2;i<N;i++) AddEdge(i*2,(i*2)^1,1,0);            AddEdge(2,3,2,0);            AddEdge(N*2,(N*2)^1,2,0);            long long cost;            MincostMaxflow(2,(N*2)^1,cost);            printf("%lld\n",cost);        }    }};int main(){    MCMF mcmf;    mcmf.solve();    return 0;}

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