COCI2009 着色
来源:互联网 发布:星际淘宝网笔下 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 07:38
Description
Alice是一个奇怪的画家。她想对一副有N×N个像素点组成的画进行着色,N是2的幂(1,2,4,8,16等等)。每个像素点可以着成黑色或白色。
Alice着色方案不是唯一的,她采用以下不确定的规则:
•如果画作只有一个像素点,那可以直接着白色或黑色;
•否则,把画平均分成四块,然后进行以下操作:
(1) 选择一块全部着白色;
(2) 选择一块全部着黑色;
(3) 把剩下的两块当作是独立的画作并采用同样的方法进行着色。
对于每一幅画作,Alice心目中已经有一个蓝图,接下来请你帮她采用上述方法着色,要求选择跟心目中的蓝图差异最小的着色方案,当然要遵循上述的着色规则,两幅图的差异是指对应位置颜色不相同的像素点的个数。
Input
输入第一行包含整数N(1<=N<=512),表示画作的尺寸为N×N,N保证是2的幂。
接下来N行每行包含N个0或1,描述Alice心目中的蓝图,0表示白色,1表示黑色。
Output
第一行输出最小的差异是多少。
Sample Input
输入1:
4
0001
0001
0011
1110
输入2:
4
1111
1111
1111
1111
输入3:
8
01010001
10100011
01010111
10101111
01010111
10100011
01010001
10100000
Sample Output
输出1:
1
输出2:
6
输出3:
16
Hint
50%的数据N<=8
50%:
状态压缩搜索,即把n=4的情况记忆下来。大概可以通过n<=16。
100%:
动态规划。
设f[i][j][k]表示以第i行,第j列这个点作为正方形的左上角,边长是
很明显我们把它分成四个部分,枚举两个部分是全部染成1,0,剩下两个转移就行了。
如果不满意空间可以把k这一维滚动。
时间复杂度:O(
Code:
#include<cstdio>#define fo(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)#define maxlongint 2147483647using namespace std;int mi,n,x5,y5,x6,y6,x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,s1,s2,ab,p[3],a[513][513],f[513][513][10],s[513][513],a2[10],m[4][2]={{0,0},{0,1},{1,0},{1,1}};char c;int min(int x,int y){ return x<y?x:y;}int main(){ freopen("b4.in","r",stdin); a2[0]=1; fo(i,1,9) a2[i]=a2[i-1]*2; scanf("%d\n",&n); fo(i,1,n){ fo(j,1,n){ scanf("%c",&c); a[i][j]=c-'0'; s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]; } scanf("\n"); } fo(i,0,9) if(a2[i]==n) mi=i; fo(k,1,mi){ fo(i,1,n-a2[k]+1){ fo(j,1,n-a2[k]+1){ f[i][j][k]=maxlongint; fo(k1,0,2){ x1=i+m[k1][0]*a2[k-1]-1; y1=j+m[k1][1]*a2[k-1]-1; x3=x1+a2[k-1]; y3=y1+a2[k-1]; fo(k2,k1+1,3){ x2=i+m[k2][0]*a2[k-1]-1; y2=j+m[k2][1]*a2[k-1]-1; x4=x2+a2[k-1]; y4=y2+a2[k-1]; s1=s[x1][y1]-s[x1][y3]-s[x3][y1]+s[x3][y3]; s2=s[x2][y2]-s[x2][y4]-s[x4][y2]+s[x4][y4]; ab=min(a2[k-1]*a2[k-1]-s1+s2,s1+a2[k-1]*a2[k-1]-s2); p[0]=0; fo(k3,0,3) if(k3!=k1&&k3!=k2) p[++p[0]]=k3; x5=i+m[p[1]][0]*a2[k-1]; y5=j+m[p[1]][1]*a2[k-1]; x6=i+m[p[2]][0]*a2[k-1]; y6=j+m[p[2]][1]*a2[k-1]; if(f[x5][y5][k-1]+f[x6][y6][k-1]+ab<f[i][j][k]) f[i][j][k]=f[x5][y5][k-1]+f[x6][y6][k-1]+ab; } } } } } printf("%d",f[1][1][mi]);}
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