字符串的排列组合问题

来源：互联网发布：qq.com 域名编辑：程序博客网时间：2024/05/21 22:50

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问题1 ：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

思路：这是个递归求解的问题。递归算法有四个特性：（1)必须有可达到的终止条件，否则程序将陷入死循环；（2）子问题在规模上比原问题小；（3）子问题可通过再次递归调用求解；（4）子问题的解应能组合成整个问题的解。

对于字符串的排列问题。如果能生成n - 1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有1个元素的集合，可以直接生成全排列。全排列的递归终止条件很明确，只有1个元素时。下面这个图很清楚的给出了递归的过程。

参考代码：解法1通过Permutation_Solution1(str, 0, n); 解法2通过调用Permutation_Solution2(str, str)来求解问题。

 1 //函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列 2 //函数参数 ： pStr为字符串，begin和end表示区间 3 //返回值 ：   无 4 void Permutation_Solution1(char *pStr, int begin, int end) 5 { 6     if(begin == end - 1) //只剩一个元素 7     { 8         for(int i = 0; i < end; i++) //打印 9             cout<<pStr[i];10         cout<<endl;11     }12     else13     {14         for(int k = begin; k < end; k++)15         {16             swap(pStr[k], pStr[begin]); //交换两个字符17             Permutation_Solution1(pStr, begin + 1, end);18             swap(pStr[k],pStr[begin]);  //恢复19         }20     }21 }22 23 //函数功能 ： 求一个字符串某个区间内字符的全排列24 //函数参数 ： pStr为字符串，pBegin为开始位置25 //返回值 ：   无26 void Permutation_Solution2(char *pStr, char *pBegin)27 {28     if(*pBegin == '\0')29     {30         cout<<pStr<<endl;31     }32     else33     {34         char *pCh = pBegin;35         while(*pCh != '\0')36         {37             swap(*pBegin, *pCh);38             Permutation_Solution2(pStr, pBegin + 1);39             swap(*pBegin, *pCh);40             pCh++;41         }42     }43 }44 //提供的公共接口45 void Permutation(char *pStr)46 {47     Permutation_Solution1(pStr, 0, strlen(pStr));48     //Permutation_Solution2(pStr,pStr);49 }

问题2：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

思路：同样是用递归求解。可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中，如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)。如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

 1 //函数功能 ： 从一个字符串中选m个元素 2 //函数参数 ： pStr为字符串， m为选的元素个数， result为选中的 3 //返回值 ：   无 4 void Combination_m(char *pStr, int m, vector<char> &result) 5 { 6     if(pStr == NULL || (*pStr == '\0'&& m != 0)) 7         return; 8     if(m == 0) //递归终止条件 9     {10         for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)11             cout<<result[i];12         cout<<endl;13         return;14     }15     //选择这个元素16     result.push_back(*pStr);17     Combination_m(pStr + 1, m - 1, result);18     result.pop_back();19     //不选择这个元素20     Combination_m(pStr + 1, m, result);21 }22 //函数功能 ： 求一个字符串的组合23 //函数参数 ： pStr为字符串24 //返回值 ：   无25 void Combination(char *pStr)26 {27     if(pStr == NULL || *pStr == '\0')28         return;29     int number = strlen(pStr);30     for(int i = 1; i <= number; i++)31     {32         vector<char> result;33         Combination_m(pStr, i, result);34     }35 }

问题3：打靶问题。一个射击运动员打靶，靶一共有10环，连开10 枪打中90环的可能性有多少？

思路：这道题的思路与字符串的组合很像，用递归解决。一次射击有11种可能，命中1环至10环，或脱靶。

参考代码：

 1 //函数功能 ： 求解number次打中sum环的种数 2 //函数参数 ： number为打靶次数，sum为需要命中的环数，result用来保存中间结果，total记录种数  3 //返回值 ：   无 4 void ShootProblem_Solution1(int number, int sum, vector<int> &result, int *total) 5 { 6     if(sum < 0 || number * 10 < sum) //加number * 10 < sum非常重要，它可以减少大量的递归，类似剪枝操作 7         return; 8     if(number == 1) //最后一枪 9     {10         if(sum <= 10) //如果剩余环数小于10，只要最后一枪打sum环就可以了11         {12             for(unsigned i = 0; i < result.size(); i++)13                 cout<<result[i]<<' ';14             cout<<sum<<endl;15             (*total)++;16             return;17         }18         else19             return;20     }21     for(unsigned i = 0; i <= 10; i++) //命中0-10环22     {23         result.push_back(i);24         ShootProblem_Solution1(number-1, sum-i, result, total); //针对剩余环数递归求解25         result.pop_back();26     }27 }28 //提供的公共接口29 void ShootProblem(int number, int sum)30 {31     int total = 0;32     vector<int> result;33     ShootProblem_Solution1(number, sum, result, &total);34     cout<<"total nums = "<<total<<endl;35 }

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