C4练习题-质因子分解

质因子分解

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读入一个自然数，将n

分解为质因子连乘的形式输出。

Input

有多组测试数据。输入的第一行是整数T

（0<T≤10000），表示测试数据的组数。每一组测试数据只有一行，包含待分解的自然数n。该行没有其它多余的符号。1<n<231

。

Output

对应每组输入，输出一行分解结果，具体样式参看样例。该行不能有其它多余的符号。

Sample input and output

Sample InputSample Output

375622093333998

756=2*2*3*3*3*72=22093333998=2*7*7*17*43*29221

这道题目如果对埃式筛法理解了的话，其实很简单，但是我并没有很好理解，导致一直wa，后来拿个正确的程序爆这些数，终于发现是哪里错了。。。我的错误点是140002，正确是2*70001的

埃式筛法简单的说，就是建立一个bool 数组vis，初始化为false，和一个prime数组，for（i=[2,70000]），sqrt（2^31）是60000+，所以直接开到70000就好了。每次循环的时候进入条件是vis[i]==false，如果vis[i]==false,说明这个数字是素数，然后把后面和他是倍数关系的i全部让vis[i]=true。代码如下：

void init(){int k=0,j;bool vis[maxn];memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=2;i<maxn;i++){if(!vis[i]){vis[i]=true;prime[k++]=i;j=i*2;while(j<maxn){vis[j]=true;j+=i;}}}prime_max=k;}

我们开的素数是比70000小的，事实上，70001也是素数，70001*70001已经是40亿多了，超出int范围了。理一理思绪，只要是int范围内的数，如果他不是素数，在prime数组里面肯定有他的因子，可以试着把埃式筛法扩大到2^31范围，不是素数的话他肯定是被vis标记为true的。所以看一个数是不是素数，我就在prime中找他的因子，因子有可能重复，然后一直除以因子，如果最后无法整除到1，因为我们的prime最多到70000，就说明最后一个数其实是大于70000的素数。这样全部因子就出来了。

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=70000;int prime[maxn],prime_max;void init(){int k=0,j;bool vis[maxn];memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=2;i<maxn;i++){if(!vis[i]){vis[i]=true;prime[k++]=i;j=i*2;while(j<maxn){vis[j]=true;j+=i;}}}prime_max=k;}int main(){int a[maxn];int n,i,T,t,max,k,flag;init();scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("%d=",n);k=0;for(i=0;prime[i]*prime[i]<=n;i++){while(n%prime[i]==0){n/=prime[i];a[k++]=prime[i];}}if(n!=1){a[k++]=n;}for(i=0;i<k-1;i++)printf("%d*",a[i]);printf("%d\n",a[i]);}return 0;}