暑假测试一总结





暑期测试一

 

数学作业

（homework.cpp）

【问题描述】

求：方程x1+2x2+„+nxn=m的所有非负整数解（x1,x2,„,xn）的个数。例如，方程：x1+2x2+3x3+4x4+5x5=5有7组解：（5,0,0,0,0）、（3,1,0 ,0,0）、……、（0,0,0,0,1）。

 【输入数据】(homework.in)

2个整数n，m

【输出数据】(homework.out)

方程非负整数解的个数ans，如果解超过10^9，只需输出ansmod 10^9。

【输入样例】 55

【输出样例】 7

【数据范围】

1≤n≤5000；0≤m≤5000。

 

 

这道题可以将方程中的x1x2.....看作n个有价值的物品，要使这个方程刚好有解，则我们可以联想到完全背包问题中找方案类型的题目。抽象出来则可以描述为：有n件物品，重量依次为1到n，要将这些物品放入背包且刚好装满背包，求总方案数。接着粘上标准代码，AC；

注意！！！！！！每次状态转移后记得将求解的子问题答案Mod 10^9！！

否则变量爆掉！！

 

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int n,m;long long f[10000];int main(){freopen("homework.in","r",stdin);freopen("homework.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);if(m==0){printf("1");return 0;}f[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=m;j++)//分配i到m个空间 f[j]=(f[j]+f[j-i])%1000000000;printf("%lld",f[m]);return 0;}

魔法石的诱惑

（rob.cpp）

问题描述

修罗魔王远远地看见邪狼王狂奔而来，问道：“慌慌张张干什么？”

邪狼王大口大口初期：“我路过一家魔法石店，看到摆着那么多高阶魔法石，我就去抢了一大袋。”

修罗王怒道：“光天化日之下，朗朗乾坤，众目睽睽之下，你也敢抢？”

狼王：“我只看到了魔法石，没有看到人。。。”

修罗王：“。。。。。”

其实邪狼王的贪婪也很容易理解，因为高阶魔法石有一个特征，即它的重量进行阶乘运算后末尾有几个0，就拥有同等重量普通魔法石几倍的法力，例如5！=5*4*3*2*1=120,所以120有一个0，这意味着该魔法石拥有同等重量的普通魔法石1倍的魔法力，你的任务是找到最小的自然数N，使N！在十进制下有Q个0结尾。

 

 

输入格式(rob.in)

一个数Q（0≤Q≤10^8）

输出格式(rob.out)

如果无解，输出”No solution”，否则输出N

输入样例

2

输出样例

10

 

二分枚举答案，同时算出该数的阶乘所包含的0的个数

如何算阶乘中0的个数：10由2*5组成，阶乘中2远远大于5，所以只用关注5的个数，注意25 125等数中包含多个5，需要另行判断

枚举答案后还获得最优解，要进行判断处理才得出最优解

 

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;int Q;int DuiShu(int n){//取以5为底，n的对数 int pre=1,nxt=5;for(int i=0;i<=20;i++){if(n>=pre&&n<nxt) return i;pre*=5; nxt*=5;}}int calc(int n){//计算n的阶乘有多少个5int ds=DuiShu(n),sum=0;//取对数int pre=5,nxt=25;for(int i=1;i<=ds;i++){//每5^i个数产生一个0sum+=n/pre;pre*=5; nxt*=5;}return sum;} int BinarySearch(int s,int e){//二分查找最佳答案 int mid,ans;while(s<=e){mid=(s+e)/2;ans=calc(mid);if(ans==Q)return mid;else if(ans>Q)//0多了 e=mid-1;else if(ans<Q)//0少了s=mid+1;}return -1;}int FindBest(int ans){if(ans%5!=0)//如果不是最优解ans=ans-(ans%5);return ans;}int main(){freopen("rob.in","r",stdin);freopen("rob.out","w",stdout);scanf("%d",&Q);if(Q==0){printf("1");return 0;}int ans=BinarySearch(5,200000000);if(ans==-1)printf("No solution");elseprintf("%d",FindBest(ans));//printf("%d",DuiShu(30));//测试 return 0;}

 

架设电话线

(phoneline.cpp)

FarmerJohn打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。

   FJ的农场周围分布着N(1<= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1< = P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

   第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i(1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。

   经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。

请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

输入(phoneline.in)

*第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

*第2..P+1行:第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

输出(phoneline.out)

*第1行:输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

样例输入

5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 35 2 9 3 4 7 4 5 6

样例输出

4

 

提示

输入说明:

   一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

输出说明:

   FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。

 

 

这么明显的二分加最短路算法竟然没想到！！！

1.首先二分枚举一个电话线长度标准aim，大于此标准的线交给电信部门，自己支付aim元

2.生成带权边，由于要使电信公司刚好支付大于aim的所有线的费用，所以John选择的最佳路线中长度大于aim的电话线数量应该刚好等于K，即大于aim权边为1否则为0，使权和为K即可。权和大于K则表示aim太小，小于K则表示aim太大

3.做SPFA最短路径，结合二分法得出答案