java 二叉树（十三） 哈夫曼树和哈夫曼编码

一般可以按下面步骤构建：

1，将所有左，右子树都为空的作为根节点。

2，在森林中选出两棵根节点的权值最小的树作为一棵新树的左，右子树，且置新树的附加根节点的权值为其左，右子树上根节点的权值之和。注意，左子树的权值应小于右子树的权值。

3，从森林中删除这两棵树，同时把新树加入到森林中。

4，重复2，3步骤，直到森林中只有一棵树为止，此树便是哈夫曼树。

下面是构建哈夫曼树的图解过程：

哈夫曼编码

利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子节点都有一条路径，对路径上的各分支约定指向左子树的分支表示”0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为各个叶子节点对应的字符编码，即是哈夫曼编码。

就拿上图例子来说：

A，B，C，D对应的哈夫曼编码分别为：111，10，110，0

用图说明如下：

记住，设计电文总长最短的二进制前缀编码，就是以n个字符出现的频率作为权构造一棵哈夫曼树，由哈夫曼树求得的编码就是哈夫曼编码。

 

哈夫曼数的构造:

节点类

数据类型根据需要定义

Wight权重

Parent 父节点

Left child 左孩子

Right child右孩子

value实际值（比如是字符串，字符之类的等等...）

编码类

Bit[]  数组的每一个元素存放每一个叶子节点的哈夫曼编码的数组

Start 哈夫曼编码数组的下标

树类

构造树

求编码

解码

测试类

权值数组

实际值数组

树类： 首先要对有n个叶子节点的哈夫曼树来说，树共有2n-1个节点，有n-1个非叶子节点。

对所有节点初始化，节点的所有元素置-1，对n个叶子节点初始化的时候对权值和value进行赋值，

编码：只需要对n个叶子节点进行编码即可，对于有n个叶子节点哈夫曼编码，每个编码的最大长度为n-1位。

从每一个叶子节点开始，自底向上若左孩子的值为叶子节点则置当前bit的位为0，否则置1,注意对于置位是从第n-1位开始的。直到找到根节点，为止。

解码：bit数组的每一个元素都是一个叶子节点的二进制编码。从根节点（第n-1个节点为根节点）开始进行对比，从第一个元素开始，若其左孩子为0，则下次循环置其根节点为其左孩子，否则下次循环置其根节点为其右孩子，直到其左孩子和右孩子均为空的时候，输出当前节点的value即可。

节点类：

package 哈夫曼数和哈夫曼编码;public class HNode {//节点类int weight;//权值int parent;//双亲节点int leftChild;//左孩子int rightChild;//右孩子String value;//实际值public HNode(){}}

编码类：

package 哈夫曼数和哈夫曼编码;public class HCode {//编码类public int bit[];//求每一个叶子节点的哈夫曼编码数组public int weight;public int start;//编码数组开始的下标public HCode(int n){ bit = new int[n];    // start = n-1;}}

树类：

package 哈夫曼数和哈夫曼编码;public class HTree {//树类public int maxvalue=1000;//用于比较求最小值public int nodenum;public HTree(int n){this.nodenum=n;//节点个数}public void haffman(int[] weight,String[] value, HNode[] node){int n = this.nodenum;int m1,m2,x1,x2;//m1,m2表示最小河次小的权值，x1,x2,表示两个最小权值对应的编号//初始化所有节点，有n个叶子节点的哈夫曼树，有2n-1个节点for(int i=0;i<2*n-1;i++){HNode temp = new HNode();if(i<n){temp.weight=weight[i];temp.value=value[i];}else{temp.weight=0;temp.value="";}temp.parent=-1;temp.leftChild=-1;temp.rightChild=-1;node[i]=temp;}//循环构造哈夫曼树,初始化n-1个非叶子节点，对于有n个叶子节点的哈夫曼树来说，有2n-1个节点，除了叶子节点还有n-1个节点for(int i=0;i<n-1;i++){m1=m2=maxvalue;x1=x2=0;for(int j=0;j<n+i;j++){if(node[j].weight<m1&&node[j].parent==-1){m1=m2;x2=x1;m1=node[j].weight;x1=j;}else if(node[j].weight<m2&&node[j].parent==-1){m2=node[j].weight;x2=j;}}node[x1].parent=n+i;node[x2].parent=n+i;node[n+i].weight=node[x1].weight+node[x2].weight;node[n+i].leftChild=x1;node[n+i].rightChild=x2;//node[n+i].leftChild=node[x1].weight;//node[n+i].rightChild=node[x2].weight;}/*for(int i=0;i<2*n-1;i++){System.out.println("parent:"+node[i].parent+"\tweight:"+node[i].weight+"\tleftChild:"+node[i].leftChild+"\trightChild:"+ ""+node[i].rightChild+"\tvalue:"+node[i].value);}*/ //用于测试}//哈夫曼编码算法public void haffCode(HNode[] node, HCode[] hcode){int n=this.nodenum;int child,parent;HCode code = new HCode(n);for(int i=0;i<n;i++){//对前面的n个叶子节点进行编码code.start = n-1;//得到编码的最大长度为n-1code.weight=node[i].weight;child=i;parent = node[child].parent;while(parent!=-1){if(node[parent].leftChild == child){code.bit[code.start]=0;}else{code.bit[code.start]=1;}code.start--;//求编码的低一位child = parent;parent = node[child].parent;}//保存求出的叶子节点的哈夫曼编码和编码的起始位HCode temp = new HCode(n);for(int j=code.start+1;j<n;j++){temp.bit[j]=code.bit[j];}temp.weight=code.weight;temp.start=code.start;hcode[i] = temp;}//输出以保存的哈夫曼编码//printCode(node,hcode);//打印算法，用于测试}public void printCode(HNode[] node, HCode[] code){for(int i=0;i<code.length;i++){ System.out.print("value"+node[i].value+"\tWeight="+code[i].weight+"\tCode="); for(int j=code[i].start+1;j<code.length;j++){ System.out.print(code[i].bit[j]);    } System.out.println();}}//解码算法public void yima(HCode[] code, HNode[] node){for(int i=0;i<code.length;i++){int temp=node.length-1;//根节点//int j=0;boolean asd = true;int m=0;while(node[temp].leftChild!=-1&&node[temp].rightChild!=-1){if(asd==true){/* *  */m=code[i].start+1;}if(code[i].bit[m]==0){temp = node[temp].leftChild;}else{temp = node[temp].rightChild;}m++;asd=false;}//System.out.println(node[temp].value);//输出用于测试}}}

测试类：

package 哈夫曼数和哈夫曼编码;public class Test {public static void main(String[] args){int[] arr = {2,5,8,3,9,6,12};String[] str = {"Aasda","B","D","S","R","E","C"};HNode[] node = new HNode[arr.length*2-1];HCode[] hcode = new HCode[arr.length];HTree tree= new HTree(arr.length);System.out.println("---构造哈夫曼树---");tree.haffman(arr, str, node);System.out.println("---根据哈夫曼树编码---");tree.haffCode(node, hcode);System.out.println("---译码---");tree.yima(hcode, node);}}

测试结果：

经测试无误，若有错误请指出，谢谢！