[hihoCoder太阁最新面经算法竞赛1] 穿越禁区 (DFS,并查集,计算几何) 难题

描述

作为H国的精英特工，你接到了一项任务，驾驶一辆吉普穿越布满监测雷达的禁区。为了简化题目，我们可以把禁区想象为一个左下角是(0, 0)右上角是( W, H )的长方形区域。区域中一共有 N 座雷达，其中第 i 座的坐标是(Xi,Yi )，监测范围是半径为 Ri 的圆形区域。所有在圆内和圆上的运载工具都会被监测到。

你的目标是从左到右穿越禁区。你可以选择线段(0, 0)-(0, H)上任意一点作为起点，线段(W, 0)-(W, H)上任意一点作为终点。在禁区内你可以沿任意路线行驶，只要保持始终在禁区内并且没有被雷达监测到。

给出禁区内的雷达部署方案，你需要判断是否存在满足条件的行驶路线。

输入

输入包含多组数据。

第1行是一个整数 T，表示以下有 T 组数据 (1 ≤ T ≤ 10)。

每组数据的第1行：三个整数 W, H, N (0 ≤ W, H ≤ 1000000, 1 ≤ N ≤ 1000)。

每组数据的第2-N+1行：每行三个整数Xi, Yi, Ri (0 ≤ Xi ≤ W, 0 ≤ Yi ≤ H, 1 ≤ Ri ≤ 1000000)。

输出

对于每组数据输出"YES"或者"NO"表示是否有满足条件的行驶路线。

样例输入

210 4 25 1 15 3 110 4 25 1 16 3 1

样例输出

NOYES

题解: 横向考察，每一条水平线方向，都不能有相交的若干圆覆盖[0,H]。这样才能通过。

方法一: DFS

#include <stdio.h>int graph[1024][1024];int x[1024], y[1024], r[1024];void build_graph(int N) {int nein[1024] = {0};for (int i = 0; i < N; ++i) {for (int j = i + 1; j < N; ++j) {long long dx = x[i] - x[j], dy = y[i] - y[j], sr = r[i] + r[j];if (dx * dx + dy * dy <= sr * sr) {graph[i][nein[i]] = j;graph[j][nein[j]] = i;nein[i]++;nein[j]++;}}}for (int i = 0; i < N; ++i)graph[i][nein[i]] = -1;}int dfs(int i, int* done) {done[i] = 1;if (y[i] - r[i] <= 0)return 1;for (int k = 0; graph[i][k] != -1; ++k) {int j = graph[i][k];if (done[j] == 0)if (dfs(j, done))return 1;}return 0;}int main() {int T, W, H, N;scanf("%d", &T);for (int t = 0; t < T; ++t) {scanf("%d%d%d", &W, &H, &N);for (int i = 0; i < N; ++i)scanf("%d%d%d", &(x[i]), &(y[i]), &(r[i]));build_graph(N);int done[1024] = {};int find = 0;for (int i = 0; i < N; ++i) {if (y[i] + r[i] >= H) {if (dfs(i, done)) {find = 1;printf("NO\n");break;}}}if (find == 0)printf("YES\n");}}

方法二： 并查集

#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<limits.h>#include<set>#include<math.h>using namespace std;int main(){    vector<pair<int ,int> > vec;    int T, W, H, N, xi, yi, ri;    cin >> T;    while(T--)    {        cin >> W >> H >> N;        vector<vector<int> > radars;        for(int i = 0; i < N; i++)        {            cin >> xi >> yi >> ri;            radars.push_back(vector<int>{xi, yi, ri});        }        int ans = 1;        vector<int> hash(N);        for(int i = 0; i < N ;i++) hash[i] = i;         for(int i =0; i< N; i++)        {            int x1 = radars[i][0], y1 = radars[i][1], r1 = radars[i][2];            for(int j = i+1; j < N; j++)            {                int x2 = radars[j][0], y2 = radars[j][1], r2 = radars[j][2];                float dis = sqrt(pow(x1-x2, 2)+ pow(y1-y2, 2));                if(dis <= r1+r2)                {                    int par1 = hash[j], par2 = hash[i];                    while(hash[par1] != par1) par1 = hash[par1];                     while(hash[par2] != par2) par2 = hash[par2];                    hash[par1] = par2;                }            }        }         set<int> parent;        for(int i =0; i< N; i++)        {            int par = hash[i];            while(par != hash[par]) par = hash[par];            hash[i] = par;            parent.insert(par);        }        for(int val: parent)        {            int top = INT_MIN, bot = INT_MAX;            for(int i = 0; i < N; i++)            {                if(hash[i] == val)                {                    top = max(top, radars[i][1] + radars[i][2]);                     bot = min(bot, radars[i][1] - radars[i][2]);                    if(top >= H && bot <=0)                    {                        ans = 0;                        i = N;                        break;                    }                }                }            if(ans == 0) break;        }        if(ans) cout << "YES" << endl;        else cout << "NO" << endl;    }    return 0;}