hdu 1465

题目概述

一个人给n个人寄信，问有多少种每封信都装错信封的装法

时限

1000ms/2000ms

输入

每行一个正整数n

限制

2<=n<=20

输出

每行一个数，所求装法数

样例输入

2
3
4
5
20

样例输出

1
2
9
44
895014631192902121

讨论

递推，不过这个有现成公式，错排公式，f(1)=0,f(2)=1,f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]，直接搬来用就好了，至于分析，前两种手工计算即可，n>2时，f(n)受制于前n-1个的装法，取第n个放到任意位置k，有n-1种错装方法，再考虑第k个，由于正确位置被占，因而其必然错排，若第k个放在第n个的位置，则仅是第k和第n错排，剩下n-2个不会受到任何影响，这便是f(n-2)，若第k个没放在第n个位置，则除第k个外，其他信都有1个正确位置，除第n个位置外，其他位置都有1个正确的信，但注意到这时第k个不能放在第n个位置，因为这不符合这种情况的前提条件，换言之，这种情况下，视第k个放到第n个位置为正确排放，这时便等同于考虑n-1个时的情况，便是f(n-1)，加和得f(n)=(n-1)*[f(n-1)+f(n-2)]

题解状态

0MS，1688K，578 B，C++

题解代码

#include<algorithm>  #include<string.h>  #include<stdio.h>  using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f  #define MAXN 203#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))#define llong long longllong fun(llong n){    if (n == 1)        return 0;    if (n == 2)        return 1;    llong a = 0, b = 1, c;    for (llong p = 3; p <= n; p++) {        c = (p - 1)*(a + b);//c,b,a分别代表f(n),f(n-1),f(n-2)        a = b;        b = c;    }    return c;}int main(void){    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);    llong n;    while (~scanf("%lld", &n)) {//input        printf("%lld\n", fun(n));//output    }}

EOF