区间覆盖问题

区间覆盖问题思想：

给出数轴上的n各闭区间[a_i,b_i]，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段[s,t]。

  首先，既然目标是覆盖线段[s,t]，那么每个区间在这个范围之外的部分是不起任何作用的，先将它们切去。所谓切去是指如果一个区间的左端点小于s，那么将它的左端点改为s，如果一个区间的右端点大于t，那么将它的右端点改为t。

  接着，将各个区间按照左端点从小到大的顺序排序。如果左端点最小的区间的左端点也大于s，那么可以断定该问题无解。否则，选择左端点为s的长度最长的区间，并将新的起点更新为该区间的右端点，然后重复上述过程。

http://poj.org/problem?id=2376

题目简介：给定一个时间T和N个时间区间，求最少需要多少个区间覆盖总区间[1,T]，无法覆盖区域[1,T]时输出-1。

例如T=10，有3个区间[1,7],[3,6],[8,10],则最少需要两个区间来覆盖，选择区间1和区间3。（整数区间，【1,7】【8,10】可以覆盖【1,10】）

分析：

①先将各区间按左端点从小到大的顺序排序

②然后再判断第一个区间是否<=start(初始为1）,是进行下一步，否则覆盖失败

③遍历区间，在满足left<=start中的区间中选出右端点最大的值Max，即能覆盖最大区域的区间，并将其设为新的start

④判断Max是否>=T,是，则覆盖成功，否则循环以上步骤②③④

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;long long T,N;struct Node{    long long left,right;    bool operator<(Node b)    {        if(left!=b.left)            //左端点不等，按左端点从小到大排序，相等，按右端点从大到小排序（本题可以不考虑）        return left<b.left;         else return right>b.right;    }};Node p[25005];void solve(){    int i=0,cnt=0,Max,tag;    sort(p,p+N);    if(p[0].left>1) {cout<<"-1"<<endl;return ;}       //最小的左端点不覆盖1点    int start=0;    while(1)    {        Max=0,tag=0;        for(;i<N;i++)                                 //遍历一次区间        {            if(p[i].left<=start+1)                    //遍历满足左端点<=start的区间（本题由于是整数，写成<=start+1）             {                if(p[i].right>Max)                    //储存左端点满足条件且右端点最大的区间（即覆盖最大区域）                    Max=p[i].right;                tag=1;                                //tag=1说明找到满足<=start条件的区间            }            else break;                               //一旦不满足条件，先跳出循环        }        cnt++;                                        //区间数+1        if(Max>=T) {cout<<cnt<<endl;return ;}         //如果Max>=T说明已经能完全覆盖       if(tag==0||i==N) {cout<<"-1"<<endl;return ;}  //如果tag==0或者i==N说明区间从中间断开或者结尾没有覆盖完全        //注意：上面两段不能颠倒，即先判断是否完全覆盖，再有下面的判断没有覆盖完全的情况，例：出现i==n但是却已经覆盖完全的情况       start=Max;                                    //最大的右端点作为新的起点    }}int main(){    scanf("%I64d%I64d",&N,&T);    for(int i=0;i<N;i++)    {        scanf("%I64d",&p[i].left);        scanf("%I64d",&p[i].right);    }    solve();    return 0;}