梅森素数与孪生素数

一、梅森素数

1. 定义

2n−1 这种形式的素数就是梅森素数，

2n−1=11…1n−1

2. 举例

• 3=22−1
• 7=23−1
• 31=25−1
• 127=27−1

3. 相关证明

• （1）如果 2n−1 是素数（梅森素数），则 n 也是素数。

  n 为合数，则 2n−1=2r⋅s−1，2r 既是 2r⋅s−1 的因子，2s 也是 2r⋅s−1 的因子；

二、孪生素数

孪生素数即是相隔 2 （相隔为 2 的含义在于两者同为奇数或者同为偶数，且是相邻的，又因为整个素数序列，只有 2 是唯一的偶数，因此孪生素数其实指的是，两个相邻的奇数，当然要求同为素数）的素数：

• 3、5
• 5 及 7 ；
• 11 及 13；
• 17 及 19；
• 41、43