USACO 4.2.1 iSap + gap优化

关于网络流的增广路系列算法有很多种，其中dinic和iSap是时间效率和代码复杂度平衡上比较优秀的两种算法，而两种算法在增广时的思路基本一致并且iSap算法具有更优的时间效率和程序竞赛上的应用范围为更广，同时相比于预流推进代码实现更加简单，所以这里我们介绍iSap算法在网络流问题当中的应用。
iSap的思想是基于层数这个特别的关键字来进行操作的，主要过程是每一次之寻找最短增广路，然后每次利用残量网络更新源点的层数，与dinic类似但又有一些不同之处，在dinic中，每次寻找增广路以前都要进行一次Bfs浪费了大量的时间，iSap则只是在当前层数出现断层时才进行更新，并且利用gap优化层数的查询后能够达到更高的时间效率。

/*ID: weiluoj1LANG: C++11TASK: ditch*/#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1000 + 10;int n, m;int dis[maxn], gap[maxn], Cur[maxn];int C[maxn][maxn], f[maxn], pre[maxn], flow;void Bfs() {    queue<int> q;    q.push(n);    gap[0] = 1;    while(!q.empty()) {        int u = q.front(); q.pop();        for(int i=1; i<=n; i++)             if(C[i][u] && !dis[i]) {                dis[i] = dis[u] + 1;                gap[dis[i]]++;                q.push(i);            }    }}void iSap() {    int S = 1, T = n, u = S, v, i;    gap[0] = T; f[S] = inf;    for(i=1; i<=n; i++) Cur[i] = 1;    while(dis[S] < T) {        for(i=Cur[u]; i<=n; i++)             if(C[u][i] && dis[i]+1 == dis[u]) break;        if(i != n+1) {            Cur[u] = i;            pre[v = i] = u;            if(f[u] < C[u][v]) f[v] = f[u]; else f[v] = C[u][v];            if((u = v) == T) {                do {                    C[pre[u]][u] -= f[T];                    C[u][pre[u]] += f[T];                    u = pre[u];                }while(u != S);                flow += f[T];            }        }else {            if(--gap[dis[u]] == 0) break;            Cur[u] = 1; dis[u] = T;            for(i=1; i<=n; i++)                 if(C[u][i] && dis[i]+1 < dis[u]) dis[u] = dis[i]+1;            ++gap[dis[u]];            if(u != S) u = pre[u];        }    }}int u, v, w;int main() {    freopen("ditch.in", "r", stdin);    freopen("ditch.out", "w", stdout);    scanf("%d%d", &m, &n);    for(int i=1; i<=m; i++) {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);        C[u][v] += w;    }    Bfs();    iSap();    cout << flow << endl;    return 0;}