Medical image registration(section7)

7. 体素相似度量intramodality配准

        在第6章我们介绍了通过优化一个体素相似度量来对相同模型影像进行配准。由于配准中图像强度的相似性，subtraction, correlation和ratio techniques都能够直观的描述。但在intermodality配准中情况就完全不一样了。一般情况下，影像A和影像B的强度之间并没有简单的对应关系。根据第2章内容，强度映射函数F很复杂，它会生成一个简单影像，通过这个派生影像，我们可以量化配准不良（misregistration）。

        在章节7.1中，我们将讲述一些有趣的intramodality方法，使用这些方法对基于不同模型的影像做subtraction和correlation。在本章接下来的内容，我们介绍直接工作于intramodality影像的相似度量方法。

        理论上来讲，这些度量方法可以计算出一个任意映射T。但实际上当前intramodality配准技术几乎都涉及到刚体变换或仿射变换。

7.1. 使用intramodality相似性度量进行intramodality配准

通过用于intramodality配准的图像subtraction和correlation技术来估算出一个强度映射函数F，将F应用于影像A生成一个虚拟影像Av，Av跟影像B有着相似的强度特性，却有不同的modality。只要F的估算得当，Av就会与B足够相似，然后就可以用subtraction和correlation算法来进行配准了。

7.1.1. MR-CT配准的强度重映射。有一种在MR-CT配准方面使用效果很好的方法，就是转换CT影像强度，这样高强度都被重新映射到低强度了。这将从CT影像中创建出一个虚拟影像，这个虚拟影像的强度分布更像是一个MR影像（MR影像骨骼是黑色的）（van den Elsen等人1994年）。然后从CT中创建出来的MR影像和虚拟MR影像就通过cross correlation做配准。

7.1.2. 强度脊配准。另外一个稍微不同的方法就是分别从影像A和B中生成虚拟影像Av和Bv，尽管A和B差别很大，但Av和Bv却十分相似。具体做法就是对影像A和影像B做scale-space derivatives来生成包含有强度脊的虚拟影像（van den Elsen等人1995年，Maintz等人1996年）。这些研究者用来量化“ridgeness”的算子是Lvv。其中名词术语L是指强度分布（2D或者3D的），定义一个基于梯度的局部坐标系统，在这个坐标系统中，w是最大梯度方向，v是这个方向上的normal。方向v会根据局部强度landscape，而相对于影像的Cartesian坐标轴改变。因此Lvv是局部position的强度分布和一个选中的scale的二阶导数。在2D中它是一条线，在3D中是一个surface（Maintz等人1996年）。对两个影像都使用这个算子将会生成两个可以通过cross correlation来进行配准的ridgeness影像。

7.1.3.统计参数映射软件（SPM）软件使用的配准算法。这个配准过程涉及寻找最优变换T。为了运行优化算法，这些转换都假定被参数化了，如旋转通常都是通过欧拉角参数化。我们定义集合参数θ=(θ0，...，θK−1)，用 T = T θ表示参数化。对于非刚性变换，K值可以很大。从这个意义上讲，一个普通的相似性度量S A,B ( T ) 是参数θ : S A,B (θ )的一个函数。

        Friston等人于1995年提出了一个在相似性度量上运行优化算法的一个替代方案。在相似性度量这块，影像的强度之间可以有不同的关系。在配准中，强度映射可以是identity，如B( T ( x A )) = A( x A ) + ( x A )。也可以时ilnear，这时B T ( x A ) = αA( x A ) + β + ( x A )。更普遍的，还有一个全局的功能关系B T ( x A ) = F (A( x A )) + ( x A )或是局部的关系：B T ( x A ) = F (A( x A ), x A ) + ( x A )。在所有这些方程中，（x A）是个错误的术语，已经被丢弃了。Friston等人意识到要为每一个xA提供一个函数。正是由于这个变换可以参数化，他们猜想有个未知的F可以通过u = (u 0 , . . . , u L−1 )被参数化。

数学公式11

       如果以上面这个方式重写这N个方程，将生成有K+L个未知数的N个隐式方程。如果N >= K+L,这个系统就能求出所有值。这是一个十分普遍的方法，Friston等人也为不同的应用程序提出了很多定制化版本。这个方法类似与6.1章节中提到的SSD算法，在那个算法中，先是从影像A和影像B衍生出两个虚拟影像，配准则是通过极小化这两个虚拟影像的体素强度的SSD来完成的。

数学公式12

        但是，Friston等人的算法中的假设本身就意味着他们的解决方案很可能不同于迭代极小化SSD。

        为求解显式方程（11)，Friston等人作了一系列假设，来确保K和L不会太大。如果够平滑且最终解跟我们初始估计值θ 0和u 0很接近，方程（11）可以线性化。可以由泰勒展开式的前两项来计算这个显性方程：如果数学公式。如果我们把A当成是偏倒数矩阵，那么就有A [θ, u ] t = − x A (θ 0 , u 0 )，方程（11）就可以通过标准最小平方技术求解。这不是迭代，但和明显，由于开始我们做了假设，迭代的改进应该是有必要的。对于这种技术，好的估算值是很有必要的。

7.1.4.例子：MR-PET配准。上面公式中的A=MR，B=PET。Friston等人的做法是：T是刚体变换，可参数化的**是基于下面这个假设得来的：PET影像的主要信息来自灰质，所以MR中灰质的分割可以得出一个虚拟PET影像的近似值（Friston等人1995年）。这个虚拟影像可能还有一个叫做**的非平稳的缩放比例。这个分割且按比例缩放的MR的分辨率还不对，但可以通过高斯核函数的低通滤波来纠正。如果**是估计的强度，分割时通过**来完成的，那真实的灰度值强度会大不一样，所以用**来取代**。**的参数就是u0和v。Friston等人使用参数变换u1=u0v和假定平滑变化来确保方程是超定的。

7.2.分区的强度均匀性

        第一个被广泛使用的intermodality配准算法使用体素相似性度量，是由Woods和他的同事们在提出RIU算法之后不久为MR-PET配准提出来的（Woods等人1993年）。