UVALive 3026 period（周期） kmp算法的应用

周期

     给定一个长度为n的字符串S，求它的每个前缀的最短循环节，换句话说，对于每个i，i属于2到n，求一个最大的整数K>1（如果K存在）使得S的前i个字符组成的前缀是某个字符串重复K次得到的。输出所有存在K的i和对应的K。
样例输入：
12
aabaabaabaab

3
aaa

样例输出：
     Test case #1

2 2

6 2

9 3

12 4

Test case #2
2 2
3 3

解题思路：
这题的要求对Kmp算法有比较熟练的掌握。
对于kmp算法，每次匹配出现错误的时候，他会转移到一个之前的一个状态
这个状态保存在失配函数中（其实就是一个数组）
那么分析这个失配函数

对于例子：aabaabaabaab
处理之后

01234567891011aabaabaabaab001012345678
第一行是字符串的字符的位置
第二行是字符
第三行是失配函数
那么分析位置2如果这里发生失配了，要转移到位置1，那么意味着k[1..1] = k[0..0]
接下来分析位置6如果这里发生失配了，要转移到位置3，那么意味着k[3..5] = k[0..2]
再来分析位置9如果这里发生失配了，要转移到位置6，那么意味着k[6..8]=k[3..5]  ;  k[3..8] = k[0..5]

那么仔细观察会发现：失配的位置i减去要转移的位置f[i]就是循环节的长度，那么就要看看，这个循环节的长度是不是能完全覆盖长度i
即i%(i-f[i])是不是等于0的就可以了，如果等于0就意味着我们找到了这个循环节。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 1000005 ;char p[maxn] ;int f[maxn] ;int main(){    int n,kase=0 ;    while(scanf("%d",&n),n){        scanf("%s",p);        f[0] = 0 ;        f[1] = 0 ;        for(int i = 1 ;i<n ;i++){            int j = f[i] ;            while(j&&p[i]!=p[j])j=f[j] ;            f[i+1] = (p[i] == p[j]?j+1:0 );        }        printf("Test case #%d\n",++kase);        for(int i = 2;i<=n;i++){            if(f[i]>0 && i%(i-f[i])==0){                printf("%d %d\n",i,i/(i-f[i]));            }        }        printf("\n");    }    return 0;}