[Splay模拟 线段树 || Splay || LCT] HDU 4942 Game on S♂play

做法颇多

算法一
形式化地描述要进行什么操作。
旋转节点：link/cut 。
更改两个点的子树和：单点修改。
询问一个点子树内子树和的积：子树询问。
可以在LCT上维护轻儿子信息（小Toptree），这样就可以子树询问
了。轻重边切换的时候顺便维护这个。
复杂度O(n log n)，期望得分70 - 100分。


算法二
子树询问的是积，具有可减性。
可以转化成link/cut，链乘除一个值，单点询问。
由于子树和可能为0，可以维护一个点上0的个数、非0值的积
用LCT维护。
复杂度O(n log n)，期望得分90 - 100分。


算法三
link/cut，单点修改，子树询问。
注意到虽然有link/cut，子树关系仍然是不变的。可以用Splay维
护dfs序。
复杂度O(n log n)，期望得分90 - 100分。


算法四
每次子树和只有2个点会修改。
问题在于dfs序会修改，导致子树信息比较麻烦。
注意到这是一棵平衡树，无论它怎么旋转，中序遍历是确定的。
而在中序遍历中，一个点的子树也是一个区间。
那么我们可以把中序遍历搞出来，然后维护每个点子树对应的区
间。
一次旋转操作只有2个点的子树区间会更改。可以根据左旋还是右
旋方便地讨论出来。
由于中序遍历序不变，只要用一个线段树维护就可以了。
然后就只剩下单点修改、区间求积了。
复杂度O(n log n)，期望得分100分。

hdu上线段树比较可靠

</pre><span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;color:#000066;"></span><pre name="code" class="cpp"><span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;color:#000066;">#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<cstring>#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))using namespace std;typedef long long ll;inline char nc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }    return *p1++;}inline void read(int &x){    char c=nc(),b=1;    for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;    for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;}const int N=200005;const int P=1e9+7;struct SEG{    int n,M,TH;    ll T[N<<2];    inline void Build(int n)    {        for (M=1,TH=0;M<n+2;M<<=1,TH++);        for (int i=1;i<(M<<1);i++)        T[i]=1;    }    inline void Change(int s,ll r){    T[s+=M]=r;    while (s>>=1)    T[s]=T[s<<1]*T[s<<1|1]%P;    }    inline ll Query(int s,int t)    {        ll ret=1;        for (s+=M-1,t+=M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1)        {            if (~s&1) ret=ret*T[s^1]%P;            if ( t&1) ret=ret*T[t^1]%P;        }        return ret;    }}Seg;int n,Q;int val[N],lch[N],rch[N],fat[N];ll sum[N];inline void setch(int x,int y,int d){    if (d==0) lch[x]=y; else rch[x]=y;    fat[y]=x;}int pre[N],clk;int st[N],ed[N];inline void update(int x){st[x]=ed[x]=pre[x];if (lch[x]) st[x]=min(st[x],st[lch[x]]);if (rch[x]) ed[x]=max(ed[x],ed[rch[x]]);sum[x]=(sum[lch[x]]+sum[rch[x]]+val[x])%P;Seg.Change(pre[x],sum[x]);}#define V G[p].vinline void dfs(int u){if (!u) return;    dfs(lch[u]);    st[u]=ed[u]=pre[u]=++clk;    dfs(rch[u]);    update(u);}int main(){    int order,iu,_t,T;    freopen("t.in","r",stdin);    freopen("t.out","w",stdout);    read(T);    for (int _t=1;_t<=T;_t++)    {    printf("Case #%d:\n",_t);    read(n); read(Q);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        read(val[i]); read(lch[i]); read(rch[i]); fat[lch[i]]=fat[rch[i]]=i;        sum[i]=val[i];    }    Seg.Build(n);    for (int i=n;i;i--)        if (fat[i])            (sum[fat[i]]+=sum[i])%=P;    clk=0; dfs(1);    while (Q--)    {        read(order); read(iu);        if (order==1){            int x=iu,y=rch[iu],f=fat[iu];            if (!y) continue;            int a=lch[x],b=lch[y],c=rch[y];                        setch(x,a,0); setch(x,b,1);            setch(y,x,0); setch(y,c,1);            if (f) {if (lch[f]==x) setch(f,y,0); else setch(f,y,1); } else fat[y]=0;                        update(x); update(y);                    }else if (order==0){            int x=lch[iu],y=iu,f=fat[iu];            if (!x) continue;            ll a=lch[x],b=rch[x],c=rch[y];                        setch(y,b,0); setch(y,c,1);            setch(x,a,0); setch(x,y,1);            if (f) {if (lch[f]==y) setch(f,x,0); else setch(f,x,1); } else fat[x]=0;            update(y); update(x);                }else{            printf("%lld\n",Seg.Query(st[iu],ed[iu]));        }    }    cl(fat);}    return 0;}</span>

模拟赛时打的splay

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;inline char nc(){    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;    if (p1==p2) { p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin); if (p1==p2) return EOF; }    return *p1++;}inline void read(int &x){    char c=nc(),b=1;    for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;    for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;}const ll P=1e9+7;const int N=200005;struct Splay{    #define oo 1<<30    struct node{        ll sum; ll mul; int size,idx;        node *p,*ch[2];        bool dir() { return p->ch[1]==this; }        void setc(node *x,int d) { ch[d]=x; x->p=this; }        void update(){            mul=ch[0]->mul*ch[1]->mul%P*sum%P;            size=ch[0]->size+ch[1]->size+1;        }    }*root,*null,Mem[N];    Splay() { root=null=Mem; null->ch[0]=null->ch[1]=null->p=null; null->mul=null->sum=1; null->size=0; }    inline void rot(node *x){        if (x==null) return;        if (x->p==root) root=x;        bool d=x->dir(); node *p=x->p;        if (p->p!=null) p->p->setc(x,p->dir()); else x->p=null;        p->setc(x->ch[d^1],d); x->setc(p,d^1); x->update(); p->update();    }    inline void splay(node *&rt,node *x){        if (x==null) return;        while (x!=rt)            if (x->p==rt)                rot(x);            else                x->dir()==x->p->dir()?(rot(x->p),rot(x)):(rot(x),rot(x));        rt=x; x->update();    }    inline void insert(node *z){        node *x=root,*y=null;        if (root==null) { root=z; return; }        while (x!=null)            y=x,x=x->ch[1];        y->setc(z,1);        splay(root,z);    }    inline void remove(node *x){        while (x->ch[0]!=null || x->ch[1]!=null)            x->ch[0]!=null?rot(x->ch[0]):rot(x->ch[1]);        x->p->ch[x->dir()]=null; x->p->update(); splay(root,x->p);    }    inline node* findkth(int k){        if (k>root->size) return null;        node *x=root;        while (k){            if (k==x->ch[0]->size+1) break;            k>x->ch[0]->size+1?k-=x->ch[0]->size+1,x=x->ch[1]:x=x->ch[0];        }        splay(root,x); return x;    }    inline int find(node *x){        splay(root,x);        return x->ch[0]->size+1;    }}splay;int n,Q;int val[N],lch[N],rch[N],fat[N];Splay::node *pos[N];inline void setch(int x,int y,int d){    if (d==0) lch[x]=y; else rch[x]=y;    fat[y]=x;}int size[N];ll sum[N];#define V G[p].vinline void dfs(int u,int fa){    splay.insert(pos[u]); size[u]=1;    if (lch[u])        dfs(lch[u],u),size[u]+=size[lch[u]];    if (rch[u])        dfs(rch[u],u),size[u]+=size[rch[u]];}inline void Init(){    for (int i=n;i;i--)        if (fat[i])            (sum[fat[i]]+=sum[i])%=P;    for (int i=1;i<=n+2;i++)    {        pos[i]=splay.Mem+i; pos[i]->size=1; pos[i]->idx=i;        pos[i]->sum=pos[i]->mul=sum[i];        pos[i]->ch[0]=pos[i]->ch[1]=pos[i]->p=splay.null;    }    splay.insert(pos[n+1]); dfs(1,0); splay.insert(pos[n+2]);}inline ll Sum(int l,int r){    Splay::node *x=splay.findkth(l-1+1),*y=splay.findkth(r+1+1);    splay.splay(splay.root,x);    splay.splay(x->ch[1],y);    return y->ch[0]->mul;}int main(){    int order,iu;    freopen("splay.in","r",stdin);    freopen("splay.out","w",stdout);    read(n); read(Q);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        read(val[i]); read(lch[i]); read(rch[i]); fat[lch[i]]=fat[rch[i]]=i;        sum[i]=val[i];    }    Init();    while (Q--)    {        read(order); read(iu);        if (order==1){            int x=iu,y=rch[iu],f=fat[iu];            if (!y) continue;            int a=lch[x],b=lch[y],c=rch[y];            size[x]=size[a]+size[b]+1; size[y]=size[x]+size[c]+1;            sum[x]=(sum[a]+sum[b]+val[x])%P; sum[y]=(sum[x]+sum[c]+val[y])%P;            // lch[x]=a; rch[x]=b; lch[y]=x; rch[y]=c;            setch(x,a,0); setch(x,b,1);            setch(y,x,0); setch(y,c,1);            if (f) {if (lch[f]==x) setch(f,y,0); else setch(f,y,1); } else fat[y]=0;            splay.remove(pos[y]);            splay.splay(splay.root,pos[x]);            pos[x]->sum=sum[x];            pos[y]->setc(pos[x]->ch[0],0); pos[y]->setc(splay.null,1);            pos[y]->sum=sum[y];            pos[x]->setc(pos[y],0);            pos[y]->update(); pos[x]->update();        }else if (order==0){            int x=lch[iu],y=iu,f=fat[iu];            if (!x) continue;            ll a=lch[x],b=rch[x],c=rch[y];            Splay::node *alpha;            if (a)            {                int ran=splay.find(pos[a])-1;                ran+=size[a]-1;                alpha=splay.findkth(ran+1);            }            else                alpha=pos[x];            size[y]=size[b]+size[c]+1; size[x]=size[y]+size[a]+1;            sum[y]=(sum[b]+sum[c]+val[y])%P; sum[x]=(sum[y]+sum[a]+val[x])%P;            // lch[y]=b; rch[y]=c; lch[x]=a; rch[x]=y;            setch(y,b,0); setch(y,c,1);            setch(x,a,0); setch(x,y,1);            if (f) {if (lch[f]==y) setch(f,x,0); else setch(f,x,1); } else fat[x]=0;            splay.remove(pos[y]);            splay.splay(splay.root,pos[x]);            pos[x]->sum=sum[x]; pos[x]->update();            splay.splay(splay.root,alpha);            pos[y]->setc(alpha->ch[1],1); pos[y]->setc(splay.null,0);            pos[y]->sum=sum[y];            alpha->setc(pos[y],1);            pos[y]->update(); alpha->update();        }else{            int ran=splay.find(pos[iu])-1;            ll ret=Sum(ran,ran+size[iu]-1);            printf("%lld\n",ret);        }    }    return 0;}