HDU 5288 OO’s Sequence (from: 2015 Multi-University Training Contest 1)

来源：互联网发布：淘宝如何赚集分宝编辑：程序博客网时间：2024/06/06 05:43

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5288

是的，题解说这是一道水题，恩恩，好难过……

题意：给一个数组，以及一个函数f(l,r)，这个函数的作用是求出a数组里有多少个在[l,r]范围内的a[i]，在数组a的[l,r]内没有其因子。然后叫我们求这个：

思路：暴力肯定要出事情的是不是？遇到这种求一个范围内，有多少数的题目，不妨考虑每个数对答案的贡献。

如果在一个范围内，没有ai的因子，那么a[i]在这个范围内，以及这个范围的子范围内，都是可以对答案有贡献的，设立两个数组，l[]，r[]，作为最接近数a[i]的左右两个因子的位置，那么ai对答案的贡献就是(r[i]-i)*(i-l[i])，所以很简单嘛！每个数找到这样两个数，记录下，答案不就出来了！

…………然后我就TLE了，难过死了= =

如果直接对每个数找左右因子的话，题目的时间复杂度是O(n^2)还是需要优化的，优化的方法？

不妨反过来思考，让每个左右因子去找离它最接近的数如何？因为一个数展开搜索要O(n)的时间且一个数只能找到对应的两个左右因子，但是，一个因子可以对应多个数，且一个因子找其对应的数只要O(√a)的时间（a为数组a中最大的数），更何况题目里明确说了a[i]<=10000，这样的方案明显优于前面的数找因子方法。

用pre[i]代表搜索过程中等于i值的a[]中的数的下标，举例说pre[i]=j的意思是a[j]=i。

先从左往右扫一遍数组，看pre[]这个数组中是否有是当前数a[i]倍数的数，有则a[i]是这个数的右因子，标记一下，题目要求的是一个数离它最近的因子，因此只要标记第一次就好了，以后就算有因子，也不进行标记。

左边的因子同理，有一个注意点是我们还要设a[0]和a[n+1]为1，这样每个数都能找到自己对应的左右因子

也许自己说的不是很好，见代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include<iostream>using namespace std;#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))typedef long long LL;const int MAXN=1e5+5;const int MOD=1e9+7;int a[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],pre[MAXN],last[MAXN];int main(){int n;while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;++i){l[i]=-1;r[i]=-1;scanf("%d",&a[i]);}MS(pre,-1);MS(last,-1);a[0]=a[n+1]=1;for(int i=0;i<=n+1;++i){for(int j=a[i];j<MAXN;j+=a[i])if(~pre[j]&&r[pre[j]]==-1) r[pre[j]]=i;pre[a[i]]=i;}for(int i=n+1;i>=0;--i){for(int j=a[i];j<MAXN;j+=a[i])if(~last[j]&&l[last[j]]==-1) l[last[j]]=i;last[a[i]]=i;}LL ans=0;//for(int i=1;i<=n;++i) cout<<i<<": "<<l[i]<<" "<<r[i]<<endl;for(int i=1;i<=n;++i)ans=(ans+((LL)r[i]-i)*(i-l[i])%MOD)%MOD;printf("%I64d\n",ans);}}

0 0