hdu3516Tree Construction

来源：互联网发布：cs编程语言编辑：程序博客网时间：2024/05/16 01:56

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3516

题意：给定n个点(x,y)，并且保证xi<xj&&yi>yj当i<j。要求建一颗树，树的边只能向上和向右生长，求将所有点都连起来树的长度最小。

代码：因为题目保证的数据关系和树的生长要求，我们很容易想到是区间dp，但是这是n^3的即dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k+1][j]+dis(i,k,k+1,j))，这个dp的意义是一颗以(xi,yj)为根的子树包含了i~j所有的点。看到一些网上的题解说这是四边形优化dp，但是却没人证明这个dp方程中用到的w[i][j]是满足四边形不等式的。我也不会证，我只能大概想象得到dp[i][j]的决策点要在dp[i][j-1]的右边，因为我们能想象一下新加进来一个点a[j]，我们只能是通过将一些原来的i~j-1的点的后面那些点与j一起合成一个子树再和前面那部分点合成一棵大树。。我只能解释到这里了，同理决策点在dp[i+1][j]的左边。

代码：

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<queue>#include<bitset>#include<math.h>#include<vector>#include<string>#include<stdio.h>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")using namespace std;const int N=1010;const int mod=100000000;const int MOD1=1000000007;const int MOD2=1000000009;const double EPS=0.00000001;typedef long long ll;const ll MOD=1000000007;const int INF=1000000010;const ll MAX=1000000000000;const double pi=acos(-1.0);typedef double db;typedef unsigned long long ull;struct node {    int x,y;}a[N];int s[N][N],dp[N][N];int dis(int x,int y,int z,int w) {    return a[y].y-a[w].y+a[z].x-a[x].x;}int main(){    int i,j,k,n;    while (scanf("%d", &n)!=EOF) {        for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));        for (i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=0,s[i][i]=i;        for (i=2;i<=n;i++)            for (j=n-i+1;j;j--)                for (k=s[j][j+i-2];k<j+i-1&&k<=s[j+1][j+i-1];k++)                if (dp[j][k]+dp[k+1][j+i-1]+dis(j,k,k+1,j+i-1)<=dp[j][j+i-1]) {                    dp[j][j+i-1]=dp[j][k]+dp[k+1][j+i-1]+dis(j,k,k+1,j+i-1);s[j][j+i-1]=k;                }        printf("%d\n", dp[1][n]);    }    return 0;}

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