最短路径树

【问题描述】

　　所谓最短路径树，就是从s出发，沿着树上的边走到任意点i，那么经过的这些边的权值和就是s到i的最短路径。Dijkstra算法或SPFA算法不仅可计算从起点s到各点的最短路径长度，同时也可得到以s为根的最短路径树。方法是在进行松弛操作时，如果d[i] + c < d[j] 时，除了更新d[j]之外，还要设置fa[j]=i。这样把fa[j]看成j的父亲指针，则所有点形成了一棵树（因为每个结点都有唯一的前驱）。这样要从起点s出发沿最短路走到任意点，只需要顺着树边走即可。

　　现在请你利用最短路径树解下面这个决问题：
　　n个城市用m条双向公路连接，使得任意两个城市都能直接或间接地连通。其中城市编号为1..n，公路编号为1..m。任意个两个城市间的货物运输会选择最短路径，把这n*(n-1)条最短路径的和记为S。
　　现在你来寻找关键公路r，公路r必须满足：当r堵塞之后，S的值会变大（如果r堵塞后使得城市u和v不可达，则S为无穷大）。

【输入格式】

　　第1行包含两个整数n,m，接下来的m行，每行用三个整数描述一条公路a,b,len（1<=a,b<=n），表示城市a和城市b之间的公路长度为len，这些公路依次编号为1..m。

【输出格式】

　　从小到大输出关键公路的编号。

【输入样例】

4 6
1 2 1
2 3 1
3 4 1
1 4 1
1 3 1
4 1 1

【输出样例】

1
2
3
5

【数据范围】

对于20%的数据，有n<=50，1<=m<=1000。
对于100%的数据，有n<=100，1<=m<=3000，1<=len<=10000。

此题需要一每个点为起点生成一个最短路径树，再在树上枚举每条边，看是否是重要边。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstdlib>#include<queue>using namespace std;const int maxn=105;const int maxm=3005;const int inf=200000000;struct shu{    int u,id;};vector<int>g[maxn],w[maxn],idn[maxn];int n,m,d[maxn],fa[maxn],vis[maxn]={0},q[maxn*maxn];bool mark[maxm]={0};void init(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        g[x].push_back(y);        w[x].push_back(z);        idn[x].push_back(i);        g[y].push_back(x);        w[y].push_back(z);        idn[y].push_back(i);    }}void in(){    for(int i=1;i<=n;i++)    d[i]=inf;}void spfa1(int x){    int front=0,root=0;    q[root++]=x;    vis[x]=1;    d[x]=0;    while(front!=root)    {        int i=q[front++];        vis[i]=0;        for(int k=0;k<g[i].size();k++)        {            int j=g[i][k],c=w[i][k],z=idn[i][k];            if(d[i]+c>=d[j]) continue;            d[j]=d[i]+c;            fa[j]=z;            if(vis[j]) continue;            q[root++]=j;            vis[j]=1;        }    }}void spfa2(int x,int y){    int front=0,root=0;    q[root++]=x;    vis[x]=1;    d[x]=0;    while(front!=root)    {        int i=q[front++];        vis[i]=0;        for(int k=0;k<g[i].size();k++)        {            int j=g[i][k],c=w[i][k],z=idn[i][k];            if(d[i]+c>=d[j]) continue;            if(z==y) continue;            d[j]=d[i]+c;            if(vis[j]) continue;            q[root++]=j;            vis[j]=1;        }    }}int main(){    init();    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举起点。    {        in();        fa[i]=0;        spfa1(i);        int s=0;        for(int j=1;j<=n;j++)        s+=d[j];        for(int j=1;j<=n;j++)//枚举边。        if(fa[j]&&!mark[fa[j]])        {            in();            spfa2(i,fa[j]);            int ss=0;            for(int k=1;k<=n;k++)              ss+=d[k];            if(ss>s) mark[fa[j]]=1;//标记重要边。        }    }    for(int i=1;i<=m;i++)    if(mark[i])    printf("%d\n",i);    return 0;}