双连通分支

来源：互联网发布：知乎问题数量编辑：程序博客网时间：2024/04/28 20:26

ACM模版

点双连通分支

去掉桥,其余的连通分支就是边双连通分支了。一个有桥的连通图要变成边双连通图的话,把双连通子图收缩为一个点,形成一颗树。需要加的边为(leaf+1)/2 (leaf 为叶子结点个数)
参考题目链接：
POJ 3177 Redundant Paths
给定一个连通的无向图 G,至少要添加几条边,才能使其变为双连通图。

const int MAXN = 5010;  //  点数const int MAXM = 20010; //  边数,因为是无向图,所以这个值要*2struct Edge{    int to, next;    bool cut;           //  是否是桥标记}edge[MAXM];int head[MAXN], tot;int Low[MAXN], DFN[MAXN], Stack[MAXN], Belong[MAXN];    //Belong数组的值是1~blockint Index,top;int block;      //  边双连通块数bool Instack[MAXN];int bridge;     //  桥的数目void addedge(int u, int v){    edge[tot].to = v;    edge[tot].next = head[u];    edge[tot].cut=false;    head[u] = tot++;    return ;}void Tarjan(int u, int pre){    int v;    Low[u] = DFN[u] = ++Index;    Stack[top++] = u;    Instack[u] = true;    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)    {        v = edge[i].to;        if (v == pre)        {            continue;        }        if (!DFN[v])        {            Tarjan(v, u);            if (Low[u] > Low[v])            {                Low[u] = Low[v];            }            if (Low[v] > DFN[u])            {                bridge++;                edge[i].cut = true;                edge[i^1].cut = true;            }        }        else if (Instack[v] && Low[u] > DFN[v])        {            Low[u] = DFN[v];        }    }    if (Low[u] == DFN[u])    {        block++;        do        {            v = Stack[--top]; Instack[v] = false;            Belong[v] = block;        }        while (v != u);    }    return ;}void init(){    tot = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));    return ;}int du[MAXN];   //  缩点后形成树,每个点的度数void solve(int n){    memset(DFN, 0, sizeof(DFN));    memset(Instack, false, sizeof(Instack));    Index = top = block = 0;    Tarjan(1,0);    int ans = 0;    memset(du, 0, sizeof(du));    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)        {            if (edge[j].cut)            {                du[Belong[i]]++;            }        }    }    for (int i = 1; i <= block; i++)    {        if(du[i]==1)        {            ans++;        }    }    //  找叶子结点的个数ans,构造边双连通图需要加边(ans+1)/2    printf("%d\n", (ans + 1) / 2);}int main(){    int n, m;    int u, v;    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2)    {        init();        while (m--)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            addedge(u,v);            addedge(v,u);        }        solve(n);    }    return 0;}

边双连通分支

对于点双连通分支,实际上在求割点的过程中就能顺便把每个点双连通分支求出。建立一个栈,存储当前双连通分支,在搜索图时,每找到一条树枝边或后向边(非横叉边),就把这条边加入栈中。如果遇到某时满足 DFS(u)<=Low(v),说明u是一个割点,同时把边从栈顶一个个取出,直到遇到了边(u,v), 取出的这些边与其关联的点,组成一个点双连通分支。割点可以属于多个点双连通分支,其余点和每条边只属于且属于一个点双连通分支。
参考题目链接：
POJ 2942 Knights of the Round Table
奇圈,二分图判断的染色法,求点双连通分支

/* *  POJ 2942 Knights of the Round Table  *  亚瑟王要在圆桌上召开骑士会议,为了不引发骑士之间的冲突,  *  并且能够让会议的议题有令人满意的结果,每次开会前都必须对出席会议的骑士有如下要求:  *  1、 相互憎恨的两个骑士不能坐在直接相邻的2个位置; *  2、 出席会议的骑士数必须是奇数,这是为了让投票表决议题时都能有结果。 *  注意:1、所给出的憎恨关系一定是双向的,不存在单向憎恨关系。 *  2、由于是圆桌会议,则每个出席的骑士身边必定刚好有2个骑士。 *  即每个骑士的座位两边都必定各有一个骑士。 *  3、一个骑士无法开会,就是说至少有3个骑士才可能开会。 *  首先根据给出的互相憎恨的图中得到补图。 *  然后就相当于找出不能形成奇圈的点。 *  利用下面两个定理:  *  (1)如果一个双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中(即双连通分量含有奇圈), 那么这个双连通分量的其他顶点也在某个奇圈中;  *  (2)如果一个双连通分量含有奇圈,则他必定不是一个二分图。反过来也成立,这是一个充要条件。 *  所以本题的做法,就是对补图求点双连通分量。然后对于求得的点双连通分量,使用染色法判断是不是二分图,不是二分图,这个双连通分量的点是可以存在的 */const int MAXN = 1010;const int MAXM = 2000010;struct Edge{    int to, next;} edge[MAXM];int head[MAXN], tot;int Low[MAXN], DFN[MAXN], Stack[MAXN], Belong[MAXN];int Index,top;int block;      //  点双连通分量的个数bool Instack[MAXN];bool can[MAXN];bool ok[MAXN];  //  标记int tmp[MAXN];  //  暂时存储双连通分量中的点int cc;         //  tmp的计数int color[MAXN];//  染色void addedge(int u, int v){    edge[tot].to = v;    edge[tot].next = head[u];    head[u] = tot++;    return ;}bool dfs(int u, int col)    //  染色判断二分图{    color[u] = col;    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)    {        int v = edge[i].to;        if (!ok[v])        {            continue;        }        if (color[v] != -1)        {            if (color[v]==col)            {                return false;            }            continue;        }        if (!dfs(v,!col))        {            return false;        }    }    return true;}void Tarjan(int u, int pre){    int v;    Low[u] = DFN[u] = ++Index;    Stack[top++] = u;    Instack[u] = true;    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)    {        v = edge[i].to;        if (v == pre)        {            continue;        }        if (!DFN[v])        {            Tarjan(v, u);            if (Low[u] > Low[v])            {                Low[u] = Low[v];            }            if (Low[v] >= DFN[u])            {                block++;                int vn;                cc = 0;                memset(ok, false, sizeof(ok));                do                {                    vn = Stack[--top];                    Belong[vn] = block;                    Instack[vn] = false;                    ok[vn] = true;                    tmp[cc++] = vn;                }                while (vn!=v);                ok[u] = 1;                memset(color, -1, sizeof(color));                if (!dfs(u,0))                {                    can[u] = true;                    while (cc--)                    {                        can[tmp[cc]] = true;                    }                }            }        }        else if (Instack[v] && Low[u] > DFN[v])        {            Low[u] = DFN[v];        }    }}void solve(int n){    memset(DFN, 0, sizeof(DFN));    memset(Instack, false, sizeof(Instack));    Index = block = top = 0;    memset(can, false, sizeof(can));    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        if (!DFN[i])        {            Tarjan(i, -1);        }    }    int ans = n;    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        if(can[i])        {            ans--;        }    }    printf("%d\n", ans);}void init(){    tot = 0;    memset(head, -1, sizeof(head));}int g[MAXN][MAXN];int main(){    int n, m;    int u, v;    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2)    {        if (n == 0 && m == 0)        {            break;        }        init();        memset(g, 0, sizeof(g));        while (m--)        {            scanf("%d%d", &u, &v);            g[u][v] = g[v][u] = 1;        }        for (int i = 1; i <= n; i++)        {            for (int j = 1; j <= n; j++)            {                if(i != j && g[i][j] == 0)                {                    addedge(i, j);                }            }        }        solve(n);    }    return 0;}

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