hud 4370 0 or 1 （Djikstra，图论）

这道题完全没思路，看了题解也还是不怎么明白原理~

先贴上题解慢慢研究吧~~~

解题的关键在于如何看出这个模型的本质。


3个条件明显在刻画未知数之间的关系，从图论的角度思考问题，容易得到下面3个结论：


1.X12+X13+...X1n=1 于是1号节点的出度为1


2..X1n+X2n+...Xn-1n=1 于是n号节点的入度为1


3.∑Xki =∑Xij 于是2~n-1号节点的入度必须等于出度


于是3个条件等价于一条从1号节点到n号节点的路径，故Xij=1表示需要经过边(i,j)，代价为Cij。Xij=0表示不经过边(i,j)。注意到Cij非负且题目要求总代价最小，因此最优答案的路径一定可以对应一条简单路径。


最终，我们直接读入边权的邻接矩阵，跑一次1到n的最短路即可，记最短路为path。


以上情况设为A


非常非常非常非常非常非常非常非常抱歉，简单路径只是充分条件，但不必要。（对造成困扰的队伍深表歉意）


漏了如下的情况B：


从1出发，走一个环（至少经过1个点，即不能是自环），回到1；从n出发，走一个环（同理），回到n。


容易验证，这是符合题目条件的。且A || B为该题要求的充要条件。


由于边权非负，于是两个环对应着两个简单环。


因此我们可以从1出发，找一个最小花费环，记代价为c1,再从n出发，找一个最小花费环，记代价为c2。（只需在最短路算法更新权值时多加一条记录即可：if(i==S) cir=min(cir,dis[u]+g[u][i])）


故最终答案为min(path,c1+c2)

被自己的智商感动了。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;int edge[305][305],dict[305],n;bool vis[305];int minn(int x,int y) {    if(x > y)        return y;    else         return x;}int dijkstra(int start,int &cir) { // 这里定义的是&cir，即cir的地址，这样就可以直接修改cir的值。    memset(vis,false,sizeof(vis));    for(int i = 1;i <= n;i++)        dict[i] = inf;    int now = start,k,min;    dict[start] = 0;    vis[start] = true;    for(int j = 1;j <= n;j++) {        min = inf;        for(int i = 1;i <= n;i++) {            if(!vis[i]) {                if(edge[now][i] != inf && dict[i] > dict[now] + edge[now][i])                    dict[i] = dict[now] + edge[now][i];                if(min > dict[i])                    min = dict[k = i];            }            if(i == start && now != start)                cir = minn(cir,(dict[now] + edge[now][i])); //        }        vis[k] = true;        now = k;    }    return dict[n];}int main() {    while(scanf("%d",&n) != EOF) {        for(int i = 1;i <= n;i++) {            for(int j = 1;j <= n;j++)                scanf("%d",&edge[i][j]);            edge[i][i] = inf;        }        int ans,cir_1,cir_n,cir;        cir_1 = cir_n = cir = inf;        ans = dijkstra(1,cir_1);        dijkstra(n,cir_n);        cir = cir_1 + cir_n;        printf("%d\n",minn(ans,cir));    }}

得好好理解下这道题目，无奈网上没找到详细的解释~都是官方题解~~