LintCode_401 Kth Smallest Number in Sorted Matrix

Find the kth smallest number in at row and column sorted matrix.

Example

Given k = 4 and a matrix:

[  [1 ,5 ,7],  [3 ,7 ,8],  [4 ,8 ,9],]

return 5

Challenge 

O(k log n), n is the maximal number in width and height.

http://www.cnblogs.com/sherylwang/p/5603991.html 的程序不是那么清楚，算法分析的表述是错误的，但是思路是很有启发性的。

使用优先队列可以在log时间内找到最小值，所以只要不断的pop出最小值， 第k个就是答案。

那么，对于i，j从队列中剔除的时候，应该在压入那些“嫌疑犯”呢？

是i+1，j么？ 是i， j+1么？

是的，但是理由并不是如上述网址所提供的那样。

首先，如果这样扫描，其实是在平行于对角线不断的压入。（左上三角）

我们必须要找到比i，大的最小的那几个数，保证队列的正确性。

所以， 如果只考虑+1，j 和 i， j+1， 并不具有说服力。

只要两个坐标合起来都为i+j+1的，都是“嫌疑犯”。

但是如果看一下整个队列压入的过程，如果某个数还没被压入，说明他左边的或者上面的那个数还没弹出，所以这样的做法是正确的，只是不太好证明

class Solution {public:    /**     * @param matrix: a matrix of integers     * @param k: an integer     * @return: the kth smallest number in the matrix     */    int kthSmallest(vector<vector<int> > &matrix, int k) {        // write your code here        priority_queue<int, vector<int> ,greater<int>> pqi;        const int m = matrix.size();        const int n = matrix[0].size();        unordered_map<int, vector<int>> map;        bool visited[m][n];        memset(visited, 0, sizeof(visited));        vector<int> res = {matrix[0][0]};        pqi.push(matrix[0][0]);        vector<int> temp ={0,0};        map[matrix[0][0]] = temp;        visited[0][0] = true;                for (int sum = 1; sum <= k ; sum++) {            int val = pqi.top();            pqi.pop();            res.push_back(val);            int i = map[val][0];            int j = map[val][1];            map[val].erase(map[val].begin());            map[val].erase(map[val].begin());            if (i + 1 < m && !visited[i + 1][j]) {                pqi.push(matrix[i + 1][j]);                visited[i + 1][j] = true;                if (map.find(matrix[i + 1][j]) == map.end()) {                    vector<int> temp ={i + 1, j};                    map[matrix[i + 1][j]] = temp;                } else {                   map[matrix[i + 1][j]].push_back(i + 1);                   map[matrix[i + 1][j]].push_back(j);                }            }            if (j + 1 < n && !visited[i][j + 1]) {                pqi.push(matrix[i][j + 1]);                visited[i][j + 1] = true;                if (map.find(matrix[i][j + 1]) == map.end()) {                    vector<int> temp ={i, j + 1};                    map[matrix[i][j + 1]] = temp;                } else {                   map[matrix[i][j + 1]].push_back(i);                   map[matrix[i][j + 1]].push_back(j + 1);                }            }        }        int r = res.back();        return r;    }};