数据结构---------红黑树

一、红黑树

       红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。

       可以保证最长路径不超过最短路径的2倍，近似平衡。

二、性质

       性质1. 节点是红色或黑色。

       性质2. 根节点是黑色。

       性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

       性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

       性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

三、实现代码：

     （1） 插入新的节点：

            第一种情况：cur（新）为红，p（父）为红，g（祖）为黑，u（叔）存在且为红；-------->p变为黑，g为红，u为黑

                  第二种情况：cur（新）为红，p（父）为红，g（祖）为黑，u（叔）不存在或者u为黑；-------->p变为黑，g为红，u为黑

                 第三种情况：cur（N）为红，p为红，g为黑，u不存在或者u为黑；------>旋转为第二种情况，交换N和P节点。

（2）判断是否平衡

判断是否出现连续红色的情况；

判断各支路是否黑色节点相等；

（3）实现如下：

#pragma once#include<iostream>using namespace std;enum color{BLACK,REB};template<class K,class V>struct RBTreeNode{RBTreeNode(K key,V value):_left(NULL),_right(NULL),_parent(NULL),_key(key),_value(value),_col(REB){}RBTreeNode<K,V>* _left;RBTreeNode<K,V>* _right;RBTreeNode<K,V>* _parent;K _key;V _value;color _col;};template<class K,class V>class RBTree{typedef RBTreeNode<K,V> Node;public:RBTree():_root(NULL){}void Insert(K key,V value){if(_root==NULL){_root=new Node(key,value);_root->_col=BLACK;return;}Node* cur=_root;Node* parent=NULL;while(cur){parent=cur;if(cur->_key>key){cur=cur->_left;}else if(cur->_key<key)cur=cur->_right;}if(parent->_key>key){parent->_left=new Node(key,value);    parent->_left->_parent=parent;cur=parent->_left;}else if(parent->_key<key){parent->_right=new Node(key,value);parent->_right->_parent=parent;cur=parent->_right;}//_root->_col=BLACK;//第一种情况:cur为红，p为红，g为黑，u不存在或者为红while(cur!=_root&&parent->_col==REB){Node* grandfather=parent->_parent;if(grandfather->_left==parent){Node* uncle=grandfather->_right;if(uncle&&uncle->_col==REB){    parent->_col=uncle->_col=BLACK;grandfather->_col=REB;  //cur=grandfather;parent=cur->_parent;}else{if(cur==parent->_right) //第三种情况：{RotateL(parent);//以parent为轴左旋swap(cur,parent);}parent->_col=BLACK;   //第二种情况：grandfather->_col=REB;RotateR(grandfather);  //以grandfather为轴右旋break;}}else{Node* uncle=grandfather->_left;if(uncle&&uncle->_col==REB){parent->_col=uncle->_col=BLACK;grandfather->_col=REB;cur=grandfather;parent=cur->_parent;}else{if(parent->_left==cur)  //第三种情况{RotateR(parent);swap(parent,cur);}                       //第二种情况parent->_col=BLACK;grandfather->_col=REB;RotateL(grandfather);break;//以grandfather为轴左旋}}}_root->_col=BLACK;}bool IsBalance(){int key=0;Node* cur=_root;while(cur){if(cur->_col==BLACK){key++;}cur=cur->_left;}int count=0;return _IsBalance(_root,key,count);}void InOrder(){_InOrder(_root);}private:void RotateL(Node* parent){Node* subR=parent->_right;Node* subRL=subR->_left;Node* ppNode=parent->_parent;subR->_left=parent;parent->_parent=subR;if(subRL){parent->_right=subRL;subRL->_parent=parent;}else parent->_right=NULL;if(ppNode&&ppNode->_left==parent){ppNode->_left=subR;subR->_parent=ppNode;}else if(ppNode&&ppNode->_right==parent){ppNode->_right=subR;subR->_parent=ppNode;}else if(ppNode==NULL){_root=subR;subR->_parent=NULL;}}void RotateR(Node* parent){Node* subL=parent->_left;Node* subLR=subL->_right;Node* ppNode=parent->_parent;subL->_right=parent;parent->_parent=subL;if(subLR){   subLR->_parent=parent;   parent->_left=subLR;}elseparent->_left=NULL;if(ppNode&&ppNode->_left==parent){ppNode->_left=subL;subL->_parent=ppNode;}else if(ppNode&&ppNode->_right==parent){ppNode->_right=subL;subL->_parent=ppNode;}else if(ppNode==NULL){_root=subL;subL->_parent=NULL;}}void _InOrder(Node* root){if(root==NULL){return;}_InOrder(root->_left);cout<<root->_key<<"->";_InOrder(root->_right);}bool _IsBalance(Node* root,int key,int count){ if(root==NULL) { return true; } if(root->_col==REB&&root->_parent->_col==REB) { cout<<"连续红色"<<endl; return false; } if(root->_col==BLACK) { count++; } if(root->_left==NULL&&root->_right==NULL&&key!=count) { cout<<"黑色不等"<<endl; return false; } return _IsBalance(root->_left,key,count)&&_IsBalance(root->_right,key,count);}private:Node* _root;};

#include"RBTree.h"int main(){RBTree<int,int> t1;int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};for(int i=0;i<(sizeof(a)/sizeof(a[0]));i++){//cout<<a[i]<<t1.IsBalance()<<endl;t1.Insert(a[i],i);cout<<a[i]<<t1.IsBalance()<<endl;//cout<<a[i]<<endl;}t1.InOrder(); cout<<t1.IsBalance()<<endl;system("pause");return 0;}

4、结果：