LightOJ 1220 Mysterious Bacteria
来源:互联网 发布:淘宝充错话费怎么退回 编辑:程序博客网 时间:2024/05/13 11:53
Problem: LightOJ 1220 Mysterious Bacteria
题意:输入一个 x(2 <= |x| <= 2^32),求满足 x=b^p 的最大的 p(x,b,p都是整数)
暴力版:
枚举b或者枚举p,然后求另外一个
枚举b只要从小到大枚举 [ 2,2^16 ] 范围,如果还不出答案,说明有在(2^16,2^32)的大质因子,答案是1
枚举p就从大到小枚举 [ 32,2 ] 范围,然后二分找b,没出答案就同上
分解质因数版:
每个数 x 都可以被拆成其所有质因子的幂的乘积:x = a1^b1 * a1^b2 * a3^b3 * … * an^bn
而题目要求把 x 拆成 x = b^p 的形式,想到:当两个幂指数相同的时候,可以合并
即:a^c * b^c = (a*b)^c
故考虑求出b1,b2,…,bn的公因数,记为c
则:b1=d1*c,b2=d2*c,…,bn=dn*c
x = (a1^d1)^c * (a2^d2)^c * …*(an^dn)^c = (a1^d1 * a2^d2 *…* an^dn)^c = b^p
因为要最大的p,所以c是最大公因数
首先用埃式筛法打个 [ 2,2^16 ] 范围的素数表,因为 x 的范围是 2^32 以内的,如果 x 有在(2^16,2^32)内的质因子,那该质因子的指数一定是1,否则超范围
所以在 x 在素数表内还没有拆剩1,说明有(2^16,2^32)内的质因子,说明有个 bi=1 ,c也必然是1
如果 x<0 ,则 p 不能是偶数,因为只有负数的奇次幂才是负数,要把 c 中所有的2放到括号里面,让 c 成为奇数再输出
测试过在 [ 2,2^16 ] 内的质数6000+个,不到7000
1. 分开 x<0 和 x>0 的情况的暴力
#include <stdio.h>typedef long long ll;ll fast_pow(ll a,int b){ ll ans=1; while(b) { if(b & 1) ans *= a; a *= a; b >>= 1; } return ans;}int main(){ int iTom, kase; scanf("%d", &iTom); for(kase=1; kase<=iTom; kase++) { ll x;int b, p, no = 1; scanf("%lld", &x); if(x > 0) { for(b=2; b<65537 && no; b++) for(p=1; p<33; p++) if(x == fast_pow(b,p)) { no = 0; printf("Case %d: %d\n", kase, p); break; } if(no) printf("Case %d: 1\n", kase); } else { for(b=-2; b>-65537 && no; b--) for(p=1; p<33; p++) if(x == fast_pow(b,p)) { no = 0; printf("Case %d: %d\n", kase, p); break; } if(no) printf("Case %d: 1\n", kase); } } return 0;}2. 统一 x>0 和 x<0 情况的暴力
#include <stdio.h>#include <math.h>int main(){ int iTom, kase; scanf("%d", &iTom); for(kase=1; kase<=iTom; kase++) { long long x; int b, ans = 1, sign = 1, end; scanf("%lld", &x); if(x<0) { sign = -1; x = -x; } end = sqrt(x); for(b=2; b<=end; b++) { int p = 0; long long m = x; while(m % b == 0) { m /= b; p++; } if(m == 1) // 说明x已被完全分解 if(sign<0 && p%2==0) // 如果x是负数,则不可能是偶数次幂,要跳过 continue; else if(ans < p) { ans = p; break; } } printf("Case %d: %d\n", kase, ans); } return 0;}3. 分解质因数正解版
#include <stdio.h>#define SIZE 65536 // 2^16 = 65536int prime[7000], top; // prime[]装素数,top是素数个数int num[SIZE+1] = {0};/* 埃式筛法打素数表 */void da_biao(){ int i, j; for(top=0,i=2; i<=SIZE; i++) if(~num[i]) { prime[top++] = i; for(j=i<<1; j<=SIZE; j+=i) num[j] = -1; }}int gcd(int a,int b){ return b ? gcd(b, a%b) : a;}int main(){ int iTom, kase; da_biao(); scanf("%d", &iTom); for(kase=1; kase<=iTom; kase++) { long long x; int sign = 1, i, ans = 0, tmp; scanf("%lld", &x); if(x < 0) { x = -x; sign = -1; } for(i=0; i<top && x>1; i++) if(x % prime[i] == 0) { tmp = 0; while(x % prime[i] == 0) { x /= prime[i]; tmp++; } ans = gcd(tmp,ans); } if(x > 1) // 还没被拆完 ans = 1; else if(sign < 0) // 如果x是负数,不能是偶次幂 while(ans & 1 ^ 1) ans >>= 1; printf("Case %d: %d\n", kase, ans); } return 0;}
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