模拟退火玄学算法学习小计

前言

嗯，颓了一早上（呸）
于是去看了一下模拟退火，首先先要讲一下辣鸡的爬山算法

爬山算法

这是一个很显然会错的贪心，给出一个模型：平面上有很多山，一开始有只小张俊在某个点上（嗯没错就是一只小张俊），然后小张俊比较蠢，他只会看相邻的点是否比他高，如果比他高那他就走过去。
显然他不一定会跑到最高的点上去因为他只关心相邻的点（其实就是蠢），虽然未知最高点在哪里，但是他就会确信自己的是最高点，所以才会卒

模拟退火

爬山算法的缺点在于：他一定不会跑到不比当前优的点上去。
那么可以怎样做呢？
先来想象一下一个生火（最喜欢火了哈哈哈）的过程，首先，火焰燃起，然后会因外在因素“摆动”，最后慢慢稳定下来。
根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：

　　　P(dE)=exp(kTdE)
这个的意思就是温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
那么模拟退火就是在爬山算法的基础上加上了一个走到局部劣的可能，但这同时使得小张俊走到最后人生巅峰的概率大得多。
模拟退火的算法流程大概是这样的：
1、设定初始温度T，降温速度v，温度下限，一个可行的评价函数F
2、设当前的状态为S，对于一个新的状态S’，比较F(S)与F(S’)，若F(S’)大于F(S)那么从S走到S’，否则利用前面提到的概率函数P(dE)=exp(kTdE)，随机一个在[0,1]区间的数，若该函数大于这个数且小于1那么也走过去。
3、退火，降低温度即T=T×v

如果不懂看代码吧。。。
费马点问题求解
题目：http://poj.org/problem?id=2420
题意：给n个点，找出一个点，使这个点到其他所有点的距离之和最小，也就是求费马点。
代码：

#include<cstring>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<iostream>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;typedef long long LL;typedef double db;const db eps = 1e-8;//温度下界const db T = 100;//初始温度const db delta = 0.98;//降温速度const db inf = 1e+14;const int N = 1005;struct point{    db x,y;}a[N];int n;db fx[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};db dis(point a,point b){    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}db getsum(point v){    db ans=0;    fo(i,1,n)ans=ans+dis(v,a[i]);    return ans;}db random(){    return db(rand())/1e+7;}db search(){    point s=a[1];    db t=T,ans=inf;    while(t>eps){        bool flag=1;        while(flag){            flag=0;            fo(i,0,3){                point z;                z.x=s.x+fx[i][0]*t;                z.y=s.y+fx[i][1]*t;                db v=getsum(z);                if (ans>v){                    ans=v;                    s=z;                    flag=1;                }//找到局部较优解                else                if (exp((v-ans)/t)>random()&&(exp((v-ans)/t)<1)){                    ans=v;                    s=z;                    flag=1;                }//尝试走入较劣解            }        }        t*=delta;//退火    }    return ans;}int main(){    srand(497943);    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        fo(i,1,n)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);        printf("%.0lf\n",search());    }    return 0;}