【例题&结论】【分治(等比数列二分求和)】NKOJ 3716 数列求和

NKOJ 3716 数列求和
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问题描述
给出三个整数A,n和p,计算
Sn=(A^0+A^1+A^2+A^3+……+A^(n-1)+A^n) mod p

输入格式
一行，三个整数A,n和p
输出格式
一行，一个整数，表示所求结果

样例输入
2 3 123

样例输出
15

提示
1 <= A,n,p <= 20,000,000

来源 改编自POJ 1845

思路：
对于
Sn=(A^1+A^2+A^3+……+A^(n-1)+A^n) mod p
当n为偶数的时候
s[n]=(1+A^(n/2))* (A^1+A^2+A^3+……+A^(n/2)) =(1+A^(n/2))*S[n/2]
当n为奇数的时候
s[n]=(1+A^((n-1)/2+1))* (A^1+A^2+A^3+……+A^(n-1)/2)+A^((n-1)/2+1]
=(1+A^((n-1)/2+1))* S[(n-1)/2] + A^((n-1)/2+1) =(1+A^(n/2+1))*S[n/2] + A^(n/2+1)
然后..递归下去

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#define ll long long int a,n,p;int power(int a,int b){    int ans=1;    a%=p;    while(b)    {        if(b&1) ans=((ll)ans*a)%p;        b>>=1;        a=((ll)a*a)%p;    }    return ans;}int getsum(int a,int n){    if(n==1) return a;    int s=getsum(a,n>>1);    if(n&1)    {        int t=power(a,n/2+1);        return ((ll)s*(t+1)%p+t)%p;    }    else    {        int t=power(a,n>>1);        return (ll)s*(t+1)%p;    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&a,&n,&p);    printf("%d",getsum(a,n)+1);}