[HDU 5413] CRB and Roads （拓扑排序+bitset卡时）

HDU - 5413

求问一个有向无环图内有多少个冗余边
冗余边的定义为，对于一条边 (u,v)
如果删去这条边，u依旧能到v，则此边是冗余边

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这道题看起来不可做的样子，看了下题解是暴力
对于每个点记录一下有哪些点可以到达这个点
由于是有向无环图，所以可以进行一个拓扑排序来解决

求完之后，对于每个点，将其前驱按拓扑序排序
从前驱拓扑序大的开始处理，如果处理到一条边
发现其前驱在这条边之前已经可达此点，说明这是冗余边

那么问题就来了，如何求这个可达矩阵而不超时呢
关键就是使用bitset

bitset的第 i位表示第 i个点是否能到达此点
这样一来，看似时间复杂度是 O(N^2)，空间复杂度也是 O(N^2)
但实际上 bitset把一个字节当作了 8位，所以复杂度可以降一个级别
所以两个复杂度都是 1e7左右，刚好能卡过

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cctype>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <bitset>using namespace std;typedef pair<int,int> Pii;typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;typedef double DBL;typedef long double LDBL;#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define CLR(a) MST(a,0)#define Sqr(a) ((a)*(a))const int maxn=2e4+10, maxm=1e5+10;struct Graph{    int ndn, edn, last[maxn];    int u[maxm], v[maxm], nxt[maxm];    int deg[maxn];    void init(int _n)    {        ndn=_n;        edn=0;        MST(last,-1);        CLR(deg);    }    void adde(int _u, int _v)    {        u[edn]=_u; v[edn]=_v;        deg[_v]++;        nxt[edn]=last[_u];        last[_u]=edn++;    }};int N,M;Graph G;bitset<maxn> rech[maxn];vector<int> invG[maxn];int tim,topTime[maxn];int que[5*maxn];bool cmp(int x, int y){return topTime[x] > topTime[y];}int main(){    #ifdef LOCAL    freopen("in.txt", "r", stdin);//  freopen("out.txt", "w", stdout);    #endif    int T;    scanf("%d",&T);    for(int ck=1; ck<=T; ck++)    {        scanf("%d%d", &N, &M);        G.init(N);        tim=0; CLR(topTime);        for(int i=0; i<N; i++) invG[i].clear();        for(int i=0; i<N; i++) {rech[i].reset(); rech[i][i]=true;}        for(int i=0; i<M; i++)        {            int u,v;            scanf("%d%d", &u, &v);            G.adde(u-1,v-1);        }        int ans=0;        int head=0,tail=0;        for(int i=0; i<N; i++) if(!G.deg[i]) que[tail++]=i;        while(head<tail)        {            int u=que[head++];            topTime[u]=++tim;            for(int e=G.last[u]; ~e; e=G.nxt[e])            {                int v=G.v[e];                invG[v].push_back(u);                G.deg[v]--;                if(!G.deg[v]) que[tail++]=v;            }        }        for(int np=0; np<tail; np++)        {            int u=que[np];            sort(invG[u].begin(), invG[u].end(), cmp);            for(int i=0; i<(int)invG[u].size(); i++)            {                int v=invG[u][i];                if(rech[u][v]) ans++;                rech[u] |= rech[v];            }        }        printf("%d\n", ans);            }    return 0;}