不要被阶乘吓倒

题目一

求N!的末尾有多少个0？

N!=1*2*3*...*(N-1)*N；

      10的质数分解只有2和5，那么假设N!中通过质数分解，所能得到的2的个数为X，所能得到的5的个数为Y，则X和Y中较小的一个极为连乘中10的个数，也就得到了N!结果中末尾的0的个数。不难看出，X > Y在N!中是一定成立的，则问题转化为求Y。

最简单的解法：

int count=0;for(int i=1;i<=N;i++){       int num=i;      while(num % 5 == 0)    {          count ++;          num/=5;       }}return count;

巧妙地解法，只对N进行操作：

 Y= [ N/5 ] + [ N/(5^2) ] + [ N/(5^3) ] + ...... 总存在一个K，使得5^K > N,即[N / 5^K] == 0.

公式中，[N / 5]表示不大于N的数中5的倍数的个数，每一个都为  N！贡献了一个质因子5；[N / (5^2) ]表示不大于N的数中5*5的倍数的个数，每一个都又为N！贡献了一个质因子5，依次类推，可得：

int count=0;      while(N != 0)    {          N/=5;          count+=N;       }}return count;

问题二：

求N！的二进制表示中最低位1的位置。

       由上题可以看出，此题求的是N!中质因子2的个数X。

int count=0;      while(N != 0)    {          N>>=1;          count+=N;       }}return count;