B树

定义：一棵M（M>2）阶的平衡搜索树
性质：以下出现的 M/2 均表示向上取整
     （1）根节点至少有两个孩子
     （2）每个非根节点有[M/2,M]个孩子
     （3）每个非根节点有[M/2,M-1]个关键字，并且以升序排列
     （4）key[i]和key[i+1]之间的孩子节点的值介于key[i]、key[i+1]之间

     （5）所有的叶子节点都在同一层

下面来实现一下B树的插入、查找、中序的操作

#pragma once#include<iostream>using namespace std;template<class K, int M=3>//M：M路的B树struct BTreeNode{int _size;             //标识有多少keyK _keys[M];             //一个结点最多有M-1个key值BTreeNode<K,M>* _parent;BTreeNode<K,M>* _subs[M + 1];//一个结点最多有M个子结点BTreeNode<K, M>(): _size(0), _parent(0){for (int i = 0; i < M; i++){_keys[i] = 0;_subs[i] = NULL;}_subs[M] = NULL;}};template<class K,int M=3>class BTree{typedef BTreeNode<K, M> Node;public:BTree():_root(NULL){}//在B树中的查找功能pair<Node*, int> Find(const K& key){if (_root == NULL)return pair<Node*, int>(NULL, -1);;Node*parent = NULL;Node*cur = _root;while (cur){int i = 0;for (; i < cur->_size; i++)//需要查询每个结点的所有key值{if (cur->_keys[i] == key)return pair<Node*, int>(cur, i);else if (cur->_keys[i]>key)//确定往子树的查找方向break;}parent = cur;cur = cur->_subs[i];}return pair<Node*, int>(parent, -1);}bool Insert(const K& key){//1、如果根结点为空if (_root == NULL){_root = new Node;_root->_keys[0] = key;_root->_size++;return true;}pair<Node*, int> _pair = Find(key);if (_pair.second >0 )//key已存在return false;Node* cur = _pair.first;Node* parent = NULL;Node* sub = NULL;K NewKey = key;while (1){_InsertKey(cur, NewKey, sub);if (cur->_size < M)//key满足要求return true;//说明cur->_size已经超过了B-树的要求的key值个数,则就需要向上调整int div = (cur->_size) / 2;//往上提的key值的下标（提的是中间结点）Node*tmp = new Node;//把div右边的key值都拷到tmp里，作为所提结点的右孩子int index = 0;for (int i = div + 1; i < cur->_size; i++){tmp->_keys[index] = cur->_keys[i];cur->_keys[i] = 0;//清0操作tmp->_size++;index++;}//再把div以右的孩子结点拷到tmp中index = 0;for (int i = div + 1; i < cur->_size+1; i++){tmp->_subs[index] = cur->_subs[i];cur->_subs[i] = NULL;index++;}//更新cur结点，还剩下div以左的部分cur->_size -= (tmp->_size + 1);if (cur == _root)//如果cur为根节点，则div被提上去就是新的根结点{_root = new Node;_root->_keys[0] = cur->_keys[div];cur->_keys[div] = 0;//清0操作_root->_subs[0] = cur;_root->_subs[1] = tmp;cur->_parent = _root;tmp->_parent = _root;_root->_size++;return true;}NewKey = cur->_keys[div];cur->_keys[div] = 0;//清0操作cur = cur->_parent;sub = tmp;}}//B树的中序遍历void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}protected://把待插入的值插入到cur的_keys的适当位置，其过程就是一个插入排序的思想void _InsertKey(Node*cur, K& key, Node*sub){int end = cur->_size - 1;//cur->_keys的最后一个有效key的位置while (end >= 0){if (cur->_keys[end] > key){//移动keyz值的同时，也需要对比其大的孩子结点进行移动cur->_keys[end + 1] = cur->_keys[end];cur->_subs[end + 2] = cur->_subs[end + 1];end--;}elsebreak;}//找准了插入位置cur->_keys[end + 1] = key;cur->_subs[end + 2] = sub;if (sub)sub->_parent = cur;cur->_size++;}void _InOrder(Node* root){if (root == NULL)return;int i = 0;for (; i < root->_size; i++){_InOrder(root->_subs[i]);cout << root->_keys[i]<<" ";}_InOrder(root->_subs[i]);}private:Node*_root;};