GNSS信号捕获（1）

摘要：一行matlab代码实现GNSS信号的捕获。

---

1. 结论

GNSS信号捕获的原理是扩频序列的自（互）相关性质，利用傅立叶变换可以快速计算两个序列的循环相关值，从而实现GNSS信号的捕获。

% input     - 输入中频序列% repCode   - 本地码序列% repCarr   - 本地载波序列X = fft(repCode .* repCarr);    X = [X(1), X(end:-1:2)];        % X(-k)r = abs(ifft(fft(input) .* X);

或者：

r = abs(ifft(fft(input.*repCarr) .* conj(fft(repCode)));

2. 原理

上述代码利用了卷积定理：函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的卷积。下面是简单的推导证明，循环相关公式如下：

r(m)=∑n=0N−1x(n)y(n+m)(1.1)

两边做傅立叶变换（DFT）：

R(k)=∑m=0N−1∑n=0N−1x(n)y(n+m)exp(−j2πNmk)=∑n=0N−1x(n)[∑m=0N−1y(n+m)exp(−j2πN(n+m)k)]exp(j2πNnk)=Y(k)∑n=0N−1x(n)exp(j2πNnk)=Y(k)X(−k)(1.2)

所以有：

r(n)=ifft[Y(k)X(−k)](1.3)

特别的，当x(n)是实数序列时，X∗(k)=X(−k)，得：

r(n)=ifft[Y(k)X∗(k)](1.4)

3. 其他

在实际的捕获时，还要考虑载波的影响。当采用先载波剥离，后码剥离的捕获方式时，可采用公式（1.4）。而当采用载波和码同时剥离的捕获方式时，必须使用标准的公式（1.3）（原因在第2节），如下图所示：

值得注意的是，当使用载波和码同时剥离的捕获方式时，如果使用公式（1.4）是得不到结果的，如下图：