最短路径Dijkstra算法 java

思路：设置一个基点集合 S ，并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合 S 当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设 u 是 G 的某一个顶点，我们把从源到 u 且中间只有经过 S 中顶点的路称为从源到 u 的特殊路径，并且数组 dist 来记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从 V-S 中取出具有最短特殊路径长度的项点 u ，将 u 添加到 S 中，同时对数组 dist 作必要的修改。

举例A到各点的最短举例：

首先，初始化A到各点的直接距离，没有直接距离的用MAX表示。

此时dist[]：

A

B

C

D

E

F

0

3

2

7

MAX

MAX

AàD=7

 

步骤1：

得到AàC=2时最小值，把C下标纳入S集合中，此时dist[]

A

B

C

D

E

F

0

3

2

7

MAX

MAX

C对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

CàB=4+2>3，CàD=2+2<7(更新),CàE=3+2<MAX(更新)，CàF=5+2<MAX(更新)

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACF 7

 

步骤2：

得到A àB=3是最小值，把B纳入S集合中，此时dist[]：

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACF 7

B对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

BàE=6+3 (AB)>5,，

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACF 7

 

步骤3：

得到ACàD=4为最小值，把D纳入集合S中，此时dist[]：

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACF 7

D对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

DàF=1+4=5<7(ACF)(更新)

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACDF 5

 

步骤4：

得到ACàE=5为最小值，把E纳入集合S中，此时dist[]：

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACDF 5

E对其他非S集合中的且有直接距离的元素进行更新距离，此时dist[]：

EàF=2+5=7>5，

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACDF 5

 

步骤5：

得到ACDàF=5为最小值，把F纳入集合S中，此时dist[]：

A

B

C

D

E

F

0

3

2

ACD 4

ACE 5

ACDF 5

没有剩余的元素，结束。

代码：

public class Dijkstra {final static int N=6;final static int MAX=100;public static void Dij(int[][] g,int source){//定义dist数组来记录距离。//定义boolean 型S数组记录是否计算过该点int[] dist=new int[N];boolean[] S=new boolean[N];//初始化dist[]和S[]for(int i=0;i<N;i++){S[i]=false;dist[i]=(g[source][i]==0?MAX:g[source][i]);}//把source纳入S[]区间,自己到自己的距离为0。S[source]=true;dist[source]=0;//source已经知道，剩下的就只有N-1次，用count记录for(int count=1;count<N;count++){int u=-1;int min=MAX;//在S集合外寻找u，即距离最短的点的下标。for(int j=0;j<N;j++){if(dist[j]<min && !S[j]){min=dist[j];u=j;}}//u加入到S集合中S[u]=true;for(int i=0;i<N;i++){if(u==-1)//当且仅当没有任何路径到i点时，不用计算距离了，直接跳出。break;if(!S[i] && g[u][i]!=0 && dist[u]!=MAX && dist[u]+g[u][i]<dist[i]){dist[i]=dist[u]+g[u][i];}}}PrintDist(dist,source);}//打印最短距离public static void PrintDist(int[] dist,int source){for(int i=0;i<N;i++){System.out.println(source+"到"+i+"的最短距离为："+dist[i]);}}public static void main(String[] args){int[][] graph={{0,3,2,7,0,0},{3,0,4,0,6,0},{2,4,0,2,3,5},{7,0,2,0,0,1},{0,6,3,0,0,2},{0,0,5,1,2,0}/*{ 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0 }, { 4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0 }, {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2 },{ 0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0 },{ 0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0 },{ 0, 0, 4, 0, 10, 0, 2, 0, 0 },{ 0, 0, 0, 14, 0, 2, 0, 1, 6 },{ 8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7 },{ 0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0 }*/};Dij(graph,0);//0表示求原始点到各点的距离}}

结果：

0到0的最短距离为：0
0到1的最短距离为：3
0到2的最短距离为：2
0到3的最短距离为：4
0到4的最短距离为：5
0到5的最短距离为：5