POJ 3169 差分约束

问题:FJ有 n 头奶牛（编号从 1 到 n），沿一条直线站着等候喂食，由于奶牛们身材都比较苗条，所以可能有多头奶牛站在同一个位置的情况。设第i头奶牛站队位置为d[i]，在安排每头奶牛站队位置d[i]时需要满足如下的条件：
　　1、奶牛应按照编号顺序站队，即d[i]-d[i+1]<=0。
　　2、m对友好的牛希望彼此站的近些。即对于友好关系(i,j,D)有d[j]-d[i]≤D（1 ≤ i < j ≤ n）。
　　3、p对敌对的牛希望彼此站的远些。即对于敌对关系(i,j,L)有d[j]-d[i]≥L（1 ≤ i < j ≤ n）。

　　现在请你帮助FJ判断是否存在满足这些条件的一种站队方案，如果存在请计算1号奶牛与n号奶牛之间的最大距离。如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果1号奶牛和N号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；

差分约束系统:如果一个系统由n个变量和m个约束条件组成，形成m个形如ai-aj≤k的不等式(i,j∈[1,n],k为常数),则称其为差分约束系统。亦即，差分约束系统是求解关于一组变量的特殊不等式组的方法。

差分约束系统可以转化为图论问题，通过几个题目中给的不等式可以连边构成一个图，然后再SPFA求出答案。这道题还好把不等式在题目中贴出来，有些题不等式要从题目的隐含条件中找出，需要思考。将不等式化成ai-aj≤k这种格式，就是d[i]-d[i+1]<=0，d[j]-d[i]≤D，d[i]-d[j]≤-L。再通过不等式的关系连边，SPFA得出d[n]。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>using namespace std;const int maxn=1002,inf=100000000;int n,m,p,D,L,d[maxn],cnt[maxn];vector<int>g[maxn],w[maxn];bool spfa(int s){    queue<int>a;    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    for(int i=1;i<=n;i++)    d[i]=inf;    a.push(s);    d[s]=0;    cnt[s]++;    while(!a.empty())    {        int t=a.front(); a.pop();        for(int k=0;k<g[t].size();k++)        {            int j=g[t][k],c=w[t][k];            if(d[t]+c<d[j])            {                d[j]=d[t]+c;                cnt[j]++;                a.push(j);                if(cnt[j]>=n) return 0;            }        }    }    return 1;}int main(){    //freopen("1.txt","r",stdin);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);    int i,j;    for(int k=1;k<n;k++)  //d[i]-d[i+1]<=0    {        g[k+1].push_back(k);         w[k+1].push_back(0);    }    for(int k=1;k<=m;k++)  //d[j]-d[i]≤D    {        scanf("%d%d%d",&i,&j,&D);        g[i].push_back(j);        w[i].push_back(D);    }    for(int k=1;k<=p;k++) //d[i]-d[j]≤-L    {        scanf("%d%d%d",&i,&j,&L);        g[j].push_back(i);        w[j].push_back(-L);    }    if(!spfa(1)) printf("-1");    else    {        if(d[n]==inf) printf("-2");        else printf("%d",d[n]);    }    return 0;}