leetcode题集——longest-valid-parentheses

Given a string containing just the characters'('and')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For"(()", the longest valid parentheses substring is"()", which has length = 2.

Another example is")()())", where the longest valid parentheses substring is"()()", which has length = 4.

解法一、利用栈，时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。

基本思想：从头开始遍历字符串，遇到左括号则做入栈，遇到右括号则出栈。一个右括号能消去一个左括号。

不同的是，为了能够计算括号对的长度，还需要记录括号的下标。

当弹出一个左括号后，根据当前坐标减去栈中上一个（也就是pop之后的top元素）的坐标，可得到该有效括号对的长度。

//新建结构体，保存字符及下标struct Node{ char c;  int index;  Node() {}  Node(char sc,int i)  {    this->c=sc;this->index=i;  }};class Solution{public:  int max(int a,int b)  {    return a>b?a:b;  }  int longestValidParentheses(string s)  {stack<Node> sta;int ret=0;for(int i=0;i<s.size();i++){  char sc=s[i];  if(sc=='(')//遇到左括号，则入栈    sta.push(Node(sc,i));  else  {    if(!sta.empty()&&sta.top().c=='('){//当栈不为空，并且栈顶元素为左括号时  int curlen;  sta.pop();//出栈  if(sta.empty())  {     curlen=i+1;//当出栈后，栈为空。说明已遍历过的字符串完全匹配  }  else  {    curlen=i-sta.top().index;//当前下标减去栈顶元素对应下标  }   ret=max(ret,curlen);//更新匹配子串的最大值}else//当遇到右括号，栈为空或者栈顶同为右括号，则入栈    sta.push(Node(sc,i));  } }return ret;  }  };

解法二、动态规划法，时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。

利用一维数组逆向求解，求最长合法匹配的长度。

假设输入字符串S，长度为n。维护一个长度为n的一维数组dp[n]，初始化值为0。

dp[i]表示从S[I]到S[n-1],包含S[i]的最长有效匹配括号子串长度。

则：

dp[n-1]=0;

从i=n-2逆向求dp[i]，并记录最大值。若S[i]==’(’,要想计算dp[i]的值，计算在S中，从i开始到n-1的子串。分两步计算：

STEP1：在S中寻找从i+1开始的有效括号匹配字串长度，即dp[i+1]。跳过此段已经匹配的子串，查看下一个字符，其下标为j=i+1+dp[i+1]。若j未越界，并且S[j]==’)’，则s[i,...j]为有效匹配的子串，即dp[i]=dp[i+1]+2；

STEP2：求得匹配子串S[i,...j]之后，若j+1未越界，则dp[i]的值还要加上从j+1开始的最长有效匹配。即dp[j+1]。

 

class Solution{public:  int max(int a,int b)  {    return a>b?a:b;  }  int longestValidParentheses(string s)  {    int n=s.size();if(n<2) return 0;int dp[n];//动态规划for(int i=0;i<n;i++)  dp[i]=0;//初值为0  int maxlen=0;for(int i=0;i<s.size();i++){  if(s[i]=='(')  {    int j=i+1+dp[i+1];if(j<n&&s[j]==')'){  dp[i]=dp[i+1]+2;    if(j+1<len)    dp[i]+=dp[j+1];}  }  //更新匹配最长字串长度  maxlen=max(maxlen,dp[i]);}return maxlen;  }  };